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Sudoko sans chiffres
Bonjour à tous,
Je teste les masques nécessaires et suffisants pour masquer des chiffres sur un
sudoku en n'indiquant que les totaux des cases (non noires) adjacentes.
*Les règles et ruses du sudoku sont applicables .
*bien évidemment sous les case noires sont cachées les bons chiffres.
*J'ai gardé le même masque car il semble bien adapté
Celle-ci est assez difficile surtout dans le NE.
Cette grille ressemble beaucoup à la précédente.
Même l'erreur en 1ère colonne a été reproduite : 42 en haut + 3 en bas = impossible.
bonjour dpi, merci pour cette grille.
Il me semble qu'il y a une erreur sur le 42 en haut à gauche. Peux tu vérifier ? merci.
Bonjour, je m'intéresse toujours à cette histoire d'unicité, j'ai regardé et sauf erreur de ma part, il y a au moins 6 solutions et supprimer les transpositions sous forme de croix ne suffira pas 
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[/URL]Vous savez que je cherche le masque idéal pour n'avoir qu'une solution unique.
Dans cette grille issue d'un vrai sudoku (en blank ) ,je pense que je dois noircir
la bonne case donnant la solution unique.
Oui Imod , Vassillia a trouvé les cases incriminées.
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Vassilia,
Sur une grille 7x7, on avait peu de place, et donc la très grande majorité des problèmes d'unicité doit être de type 'en croix'.
Sur une grille plus grande, on a plus de place, et on peut construire des formes problématiques plus grandes, comme celle que tu as détectée.
Bon ok, c'est un peu une pirouette 
Sur la grille 'type', il y a un peu de 'déchet'. En particulier, la case noire en (colonne 2,ligne 3) est trouvable de 2 façons immédiates : 45-1-37=45-17-21=7 ; il faudrait donc ajouter une autre case noire soit sur la 2ème colonne, soit sur la 3ème ligne.
Une possibilité, c'est d'ajouter par exemple une case noire en dernière colonne, ligne 3.
Du coup, il faut modifier un peu la règle du jeu.
Les indications données pour la dernière colonne seraient :
5 en haut, et 10 en bas.
Et on n'aurait aucune indication sur le total des 3 cases du milieu (5+7+3).
Avec la grille-type actuelle, il y a 20 cases qu'on peut déterminer d'entrée ( A3, A8, A9, B3, C1, C2, C3, C7, D1, D4, E4, E5, F4 , G7, H7, H8, H9, I7, I8, I9), quelles que soient les valeurs données.
La notion de solution unique n'est pas totalement corrélée avec le masque.
Pour le masque actuel, si on remplace 9 par 15 dans la colonne de gauche, 9 ne permet pas de trouver immédiatement ce qu'il y a dans les 2 cases A7 et B7. Par contre avec 15, on sait qu'on a 9 en A7 et 6 en B7.
J'allais réagir pour dire la même chose .
Le masque ne donne que 10 cases indépendantes du choix des valeurs proposées .
Imod
>ty59847
Je pense comme toi qu'il faut ici 20 cases grises (mieux que noir pour marquer...)
Soit 3 de plus ,une pour les 4/5 à l' ouest et 2 pour le nord et le nord-est et
bien sûr en se juxtaposant à celles existantes pour ne pas créer trois zones au lieu de 2.
Je trouve cette recherche intéressante car le jeu est agréable ensuite
Lmod,
Non, on arrive à 20 cases immédiatement :
Par exemple, dans cet ordre : A3 A8 A9 B3 C2 H8 H9 I8 I9 I7 H7 G7 C7 C1 D1 D4 E4 E5 C3 F4.
Pour C3, la plus compliquée : 25+28+37=45+45+C3-D1, et comme D1 est connu, on trouve C3.
Ou plus simplement pour cette case C3, on analyse le carré 3*3 en haut à gauche.
On connait les 4 nombres C1 ,C2, A3, B3, et on connait (A1+B1) et (A2+B2). Et la somme des 9 cases donne 45. On en déduit C3.
Comme ,tu sembles maitriser ce sujet,pourrais-tu proposer une grille masquée autre
que celle-ci?
On pourrait ensuite en poser une par semaine...
@Ty59847
Nous ne devons pas parler de la même chose ou j'ai raté une étape 
On se donne la grille et le cache de Dpi . Quelques soient les données chiffrées sur les bords on obtient instantanément les 11 cases A1 , A2 , A7 , B7 , C8 , H1 , H2 , H3 , I1 , I2 et I3 ( j'en avais oublié une ) . Je ne vois pourquoi les 9 autres cases seraient données quelque soit le chiffrage des bords .
Imod
@lmod
Nous n'avons pas les mêmes notations. Pour moi, la ligne 1 était la ligne en haut.
J'adopte tes notations.
A partir du cache de DPI, tu dis qu'on peut obtenir en particulier les cases H1 H2 H3 I1 I2 I3. Oui, on est d'accord.
Mais du coup, Connaissant ces 6 nombres, et connaissant la somme de G1 et G2 (G1+G2=4 dans la grille proposée, mais peu importe), et sachant que la somme des 9 cases du carré [G1;I3] donne 45, on en déduit la valeur de G3 : G3=45- la somme des 8 autres cases.
Et de fil en aiguille, avec des règles de ce type, on trouve toute la liste que j'avais donnée, dans l'ordre que j'avais donné (rappel : pour moi, la ligne 1 était la ligne du haut).
On est d'accord
A1 , A2 , A3 , B7 , C3 , C3 , C7 , C8 , C9 , D6 , D9 , E5 , E6 , G3 , H1 , H2 , H3 ,I1 , I2 , I3 .
J'avais loupé une astuce , merci .
Imod
PS : tu ne dois pas être un joueur d'échecs 
Correctif : A1 , A2 , A7 , B7 , C3 , C7 , C8 , C9 , D6 , D9 , E5 , E6 , G3 , H1 , H2 , H3 , I1 , I2 , I3 .
Imod
Une remarque , sur le masque de Dpi , il n'y a que quatre cases noires indéterminées : F4 , F5 , G4 et G5 . Ce qui manque au masque parfait qu'il recherche se situe peut-être ici
Imod
Tu as oublié F6 : F6 + 45 -D9 = la somme des 3 nombres en haut des colonnes D,E,F, et on connait D9.
Quelle convention utiliser pour numéroter les lignes ? Ligne 1 en bas comme aux échecs (quand on a les blancs), ou ligne 1 en haut comme dans les tableurs.
J'ai considéré qu'on était plus proche des tableurs que des échecs, et donc j'ai mis la ligne 1 en haut, mais j'ai effectivement hésité.
Et même si je joue aux échecs, je passe certainement plus de temps à jouer avec des tableurs qu'à jouer aux échecs.
J'ai en effet oublié D9 qui n'est pas une des cases noires indéterminées . Il ne faut pas mal prendre ma remarque sur le repérage des cases , je passe certainement plus de temps sur des échiquiers que sur des tableurs . Il reste la question du masque parfait
Imod
Non, pas de problème du tout, j'avais bien compris le 2nd degré de l'allusion au jeu d'échecs, mais j'ai répondu trop ... sérieusement.
Bon,
Je dévoile la solution unique recherchée avec en rouge les cases indéterminables
(d'accord avec Vassilia) ;toutes les autres sont déterminées logiquement.
Pour tester j'ai utilisé le même masque que la première soit 17 cases .On peut sans doute
en enlever un ou deux et en rajouter deux ou trois.
Si vous voulez progresser dans cette recherche ,je vous encourage à prendre un sudoku
résolu et de tester un masque pour n'avoir qu'une solution unique
Si on oublie le côté ludique pour ne s'intéresser car l'unicité , le cache suivant donne toujours 21 cases en récupérant au passage toutes les cases grisées .
Je ne l'ai pas testée sur des grilles complétées , apporte-t-elle toujours une solution unique ?
Imod
Le problème est mal posé.
Il n'y a a priori aucun cache qui donnera une solution unique pour toutes les grilles.
Prenons cette grille :
5 6 8 3 9 4 1 7 2
3 1 9 2 7 5 6 8 4
2 4 7 1 6 8 5 9 3
8 7 6 5 3 9 2 4 1
1 5 4 6 2 7 8 3 9
9 3 2 4 8 1 7 5 6
7 2 3 9 5 6 4 1 8
6 8 1 7 4 3 9 2 5
4 9 5 8 1 2 3 6 7
On a une croix (2,3,3,2) sur la partie en bas à droite. Si aucune de ces 4 cases n'est noire, il y aura toujours au moins 2 solutions.
Et cette petite croix qui nous embête, elle peut être à peu près n'importe où. Par exemple, en recopiant la même grille, mais en déplaçant les 3 colonnes de gauche à droite.
3 9 4 1 7 2 5 6 8
2 7 5 6 8 4 3 1 9
1 6 8 5 9 3 2 4 7
5 3 9 2 4 1 8 7 6
6 2 7 8 3 9 1 5 4
4 8 1 7 5 6 9 3 2
9 5 6 4 1 8 7 2 3
7 4 3 9 2 5 6 8 1
8 1 2 3 6 7 4 9 5Si on fait un gros cache carré 7X7 au centre , on remplit à coup sûr toute la bordure mais je suis d'accord que le problème est mal posé dès le départ .
Imod
>ty59847
un maudit carré 3113 ,mais on avance...
J'ai utilisé le masque de Imod une petite case de plus et c'était bon.
Je reste collé à mon histoire de caches parfaits que l'on pourrait classer en trois catégories , ceux qui laissent toujours deviner :
1°) Toutes les cases grisées .
2°) Toutes les cases non grisées .
3°) Toutes les cases .
Il y a le problème de l'existence puis des solutions extrêmes . On peut aussi s'occuper de simples grilles carrées ou de sudokus généralisés .
Par exemple avec un sudoku à quatre chiffres , un cache à trois cases permet toujours de résoudre l'ensemble de la grille :
Ce cas est bien sûr très simple
Imod
>Imod
J'ai d'abord testé ton masque pour 10 et j'avais beaucoup de blocages .
Comme il laisse des zones >4 il faut avoir une bonne expérience pour
résoudre ,je pense qu'avec deux cases grises en plus on ne doit pas être loin.
J'ai ensuite masqué au hasard....pour celui du 19 à 8h29.
Je pense qu'il y a un lien entre les cases données d'un vrai sudoku et les case grisées
de la version sans chiffres.
"Je pense qu'il y a un lien entre les cases données d'un vrai sudoku et les case grisées
de la version sans chiffres."
Il y a peut-être un vague lien, mais très très vague.
Reprenons la grille du 19 = 8h29.
Si on inverse les 2 dernières lignes, avec la règle du jeu actuel, ça change complètement la grille. Idem si on inverse les 2 premières lignes. Ou toute autre inversion de lignes, ou de colonnes.
Dans une grille de sudoku, (la grille finale, avec les cases données), quand on inverse 2 lignes ou 2 colonnes d'un même bloc de 3, ça ne change strictement rien. Le niveau de difficulté reste strictement le même.
Et c'est le même chose si on prend le bloc des 3 premières colonnes , qu'on le permute avec le bloc des 3 dernières. Pour une grille de sudoku, ça ne change rien. Ici, ça change tout.
Tu as bien sûr raison , le sudoku complexifie énormément le problème initial dans lequel on imposait simplement que les lignes et les colonnes contiennent chacun des chiffres . Il amène toutefois des questions intéressantes par exemple trouver un sudoku qu'on ne peut pas compléter de façon unique avec la méthode de Dpi ou en trouver un qui le soit avec un minimum de cases grisées . Je serais plutôt d'avis d'oublier le sudoku pendant un moment pour ne garder que la règle première , je trouve qu'il pose déjà pas mal de questions . Quelques unes au hasard et en vrac pour une grille nXn .
1°) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles il existe un cache universel donnant les valeurs de toute grille ?
2°) Quelles sont les grilles qui ne peuvent pas être résolues ( de façon unique ) avec le codage Dpi ?
3°) Pour celles qui sont résolubles , quel est le minimum et le maximum de cases grisées nécessaires ?
J'avoue ne pas avoir commencer à chercher de solutions à ces questions qui ne sont que des ouvertures à des développements possibles .
Une proposition pour ouvrir le débat : le cache suivant permet-il de résoudre la grille 4X4 à coup sûr ( j'ai un petit doute à propos du carré en bas à gauche ) ?
Imod
>Imod
Dans un carré de 4x4 ,il n'y aurait que les chiffres 1 à 4
donc ce serait immédiat a) jaune--->b)vert-->c)orange.
Avec cette grille (ce masque+ les 4 séries de nombre en haut en bas à droite et à gauche), on trouve la seule solution.
Mais avec d'autres valeurs, on bloque :
Comme tu viens de démontrer que 3 cases cachées ne suffisent pas, on devrait postuler que 4 sera la solution.
On note 4/16 , pour 7 x7 je sais que c'est 10/49 , je viens de tester 5x5 qui semble
donner 5/25 , on a vu que pour 9x9 on doit être à 17/81....
je vais tester 6x6.....
Je penche vers une solution à >20%
Pour une grille 4X4 il est facile de trouver un cache à 4 cases qui convient . Pour 5X5 je n'ai pas trouvé de cache à 5 cases mais peut-être existe-t-il ? Je n'ai pas vu non plus de preuve pour 7X7 et 9X9 , j'ai mal regardé ? D'autre part il me semble évident qu'à partir d'une certaine taille de grille ( sûrement petite ) , il n'existe plus de cache universel .
Imod
Un cache 'universel', de 10 cases, pour une grille 7x7, je n'y crois pas du tout. Comme le cache de 5 cases pour une grille 5x5.
Et comme dit lmod, 'à partir d'une certaine taille de grille (sûrement petite), il n'existe plus de cache universel'.
Je pense que pour une grille 7x7, on est déjà dans la taille de grille à problème, trop grande, et il n'y a pas de cache universel.
Si dans une grille, il reste un carré 2x2, sans case noire, le cache n'est pas universel. Ca donne déjà une contrainte extrèmement forte.
Si on a un carré 2x2 de 4 cases noires, même chose.
J'étais arrivé à la même conclusion : il faut cocher les cases sans laisser le moindre carré 2X2 tout blanc ou tout noir et ça me semble impossible dès le carré 5X5 . Après c'est pire .
Imod
Il n'est plus question de masque "universel" mais simplement de nombre minimal de
case à griser par type:
pour 4x4 on a vu 4
pour 5x5 j'ai testé 5 je ne suis pas sûr ,mais 6 certainement
pour 7x7 j'ai vu une règle kakuro qui donnait 10
>20% semble donc un bonne idée...
Je vous laisse vérifier ce 6x6 avec 8 cases grisées en respectant de ne laisser que 1 ou 2 zones.
Il y a une méthode simple pour construire des grilles à partir des cases grisées . On coche toutes les cases blanches ou grisées que l'on peut trouver quelque soit le chiffrage des bords . On s'arrange bien sûr pour qu'il y en ait le plus possible . On repère ensuite tous les carrés 2X2 uniformément colorés et on les remplit pour qu'ils ne présentent pas de symétrie . Il n'y a plus qu'à compléter le reste de la grille .
J'ai trouvé ainsi instantanément une grille 5X5 avec 5 cases grisées .
Imod
C'est peut-être moi mais je trouve deux "1" sur la première ligne .
Je donne au passage ma grille 5X5 , c'est plus long à dessiner qu'à concevoir
Imod
Dpi : Sauf erreur en haut il faut mettre un 12 entre le 5 et le 15 et en bas un 4 entre le 10 et le 2 . Je crois que tu es encore plus étourdi que moi
Imod
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