suite

 Niveau exercicesPartager :
			        
suite
Posté par 
Rafalo  09-07-07 à 20:08
bonsoir,

Benh dite donc ca bouge pas beaucoup ....

ce défi est consacré au futur terminale (ce qui n'empeche pas les autres de poster mais si vous trouvez simple ne montrer pas votre démo).... 

soit la suite  tel que :

démontrer que 

voilà ... 
 Posté par 
fusionfroidere : suite  09-07-07 à 20:20
Salut 

 Cliquez pour afficher
Par récurrence ça à l'air de marcher ....
 Posté par 
Rafalore : suite  09-07-07 à 20:22
fusionfroide : 
 Cliquez pour afficher
exact c'est ma méthode .... 
 Posté par 
moctarre : suite  09-07-07 à 21:09
Bonsoir,

 Cliquez pour afficher
Je vais utiliser la démonstration par récurrence.

*Pour n=2,l'égalité est vérifiée.

*Supposons quelque soit , et montrons que 

Alors 
 Posté par 
lyonnaisre : suite  09-07-07 à 21:21
Bonjour à tous 

Une autre méthode :

 Cliquez pour afficher
En mettant au même dénominateur, on a :

 Posté par 
1 Schumi 1re : suite  09-07-07 à 21:21

Bonsoir,

 Cliquez pour afficher
Une récurrence simple?
 Posté par 
cailloux re : suite  09-07-07 à 21:32
Bonjour Rafalo,

 Cliquez pour afficher
On peut faire un petit calcul direct:

 Posté par 
lyonnaisre : suite  09-07-07 à 21:36
cailloux >

 Cliquez pour afficher
D'accord avec toi, nos méthodes sont proches 
 Posté par 
cailloux re : suite  09-07-07 à 21:39
>> Lyonnais 

 Cliquez pour afficher
J' ai vu après: c' est même exactement la même 
 Posté par 
plumemeteorere : suite  10-07-07 à 00:17
bonsoir

 Cliquez pour afficher
une récurrence facile à démontrer

soit n' le suivant de n

(n+1)/(2n) * (1 - 1/n'²) = n'/2n * (n'²-1)/n'² = n'*(n'-1)(n'+1) / 2(n'-1)n'² = (n'+1)/(2n')

l'égalité est vérifiée pour n = 2

donc elle est vérifiée pour tout n
 Posté par 
xunilre : suite  02-09-07 à 20:10
bonsoir,

je remonte le topic car je ne comprend pas complètement la méthode de lyonnais:

il écrit que:  pourquoi?

ca revient à dire que , par exemple: 2*3*4=3*4*5 or c'est faux !

je ne vois pas où est mon problème... 

merci
 Posté par 
xunilre : suite  02-09-07 à 20:13
je dis nimporte quoi, je reformuile:

pourquoi:

2*3*4*...*(n-1)=3*4*5*...*(n+1)
 Posté par 
infophilere : suite  02-09-07 à 20:15
Oui mais il change k-1 en k 
 Posté par 
xunilre : suite  02-09-07 à 20:18
oui jai vu ca donc ca revient à dire ca :

2*3*4*...*(n-1)=3*4*5*...*(n+1)
 Posté par 
lyonnaisre : suite  02-09-07 à 20:19
Salut xunil 

En fait, je dis :

C'est une simple ré-indexation? C'est comme si tu posais p = k-1  donc k = p+1

Lorsque k = 2 , p = 1+2 = 3

Lorsque k = n , p = n+1

Donc :

Mais comme la variable est une variable muette, cad que tu l'appellés "chou" , "fleur" , "k" , "n" ça change rien :D

Donc tu remet k, ça fait plus joli 

Ok ?
 Posté par 
infophilere : suite  02-09-07 à 20:19
Non ça revient au même.

le premier facteur va être 3-1 = 2 et le dernier (n+1)-1 = n 
 Posté par 
infophilere : suite  02-09-07 à 20:20
Salut romain 
 Posté par 
lyonnaisre : suite  02-09-07 à 20:23
Oups en fait, c'est parce que j'ai croisé 

Oubli mon explication, j'ai même pas réfléchit 

C'est :

et

 Posté par 
xunilre : suite  02-09-07 à 20:30
ah d'accord j'ai enfin compris... 

merci et bonne rentré à vous deux 

a+
 Posté par 
xunilre : suite  02-09-07 à 20:34
non en fait j'a&i une question:

tu as écrit:

Citation :
C'est une simple ré-indexation? C'est comme si tu posais p = k-1  donc k = p+1

Lorsque k = 2 , p = 1+2 = 3

p=k-1 donc si k=2 alors p=2-1=1 ?
 Posté par 
lyonnaisre : suite  02-09-07 à 20:55
Je sais, c'est pour ça que je t'ai dit :

Citation :
Oubli mon explication, j'ai même pas réfléchit 

Traduction : j'ai ecrit n'importe quoi :D

Mais je vois que tu as compris maintenant donc ... 
  Posté par 
xunilre : suite  03-09-07 à 08:19
ok merci lyonnais 

a+