escusez moi j'ai confondu aperçue et poster je vais repater encore 1000 escuses

Bonjour, j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour cet exercice.

On considère la suite (W_n)_n>1 défénie par :
W_n=(5n-1/3n)ⁿ

1) La suite (W_n)est-elle géométrique ? J'ai trouver que non car en effectuant le calcule Wn+1/Wn = 5n-1/3n

2)Démontrer que, pour tout entier n>1, on a : 5n+4/3n+3 > 5n-1/ 3n > 1

supérieur à un oui mais je vois pas comment on peut démontrer pour inférieur à 5n+4/3n+3 .

3)Soient x et y deux réels tels que x > y > 1 et n un entier supérieur ou égal à 1. Démontrer que : xⁿ⁺¹ > y ⁿ (on comparera xⁿ⁺¹ et y ⁿ à x ⁿ

Pour cette question j'ai trouvé que xⁿ > xⁿ⁺¹ et que xⁿ < yⁿ

4) Déduire des deux questions précédentes que la suite (Wn) est croissante

5) Démontrer que, pour tout entier n > 1 (supérieur ou égale), on a : W_n > (4/3) ⁿ
En déduire que la suite (W_n) diverge.

escusez moi encore pour mon erreur et du temps que j'ai mis à refaire une réponse.

Bonjour envol54

A lire les questions suivantes, l'expression de Wn ne serait-elle pas :

Wn= ( (5n-1)/(3n) )ⁿ ?

Tu confirmes ?

Philoux

Re

SI c'est le cas, effectues : (5n+4)/(3n+3) - (5n-1)/3n

tu devrais trouver...

Philoux

3)

x>y>1

x^n > y^n > 1

x^(n+1)=x.x^n comme x>1 x^(n+1)>x^n

donc

x^(n+1) > x^n > y^n

Philoux

4)

(5n+4)/(3n+3) > (5n-1)/3n

or la première expression est ( 5(n+1)-1 )/( 3(n+1) )

si je pose Un=(5n-1)/3n

U(n+1) > Un > 1

comme x>y>1 => x^(n+1)>y^n

(U(n+1) )^(n+1) > Un^n > 1

W(n+1) > W(n)

=> Wn croissante

Philoux

5)

Un=(5n-1)/3n = (5n/3n) - 1/3n = 5/3 -1/3n

n>1
3n>3
1/3n < 1/3
-1/3n > -1/3
5/3 -1/3n > 5/3-1/3

Un > 4/3

Wn > (4/3)^n

Wn croissante et tend vers oo qd n->oo => Wn diverge

Philoux

oui escusez moi (une nouvel fois) c'est bien Wn= ( (5n-1)/(3n) )ⁿ

(5n+4)/(3n+3) - (5n-1)/3n = 3/(3n+3)(3n) non ?

Oui envol 11:13

et qu'en conclues-tu, sur le signe de la différence ?

Philoux

c'est positif

>envol54 11:31

c'est positif => par suite : 5n+4/3n+3 > 5n-1/ 3n

et tu réponds à la 2)

Philoux

sa parrait toujours simple quand on voit la correction !
bon et bien maintenant que j'y vois un peu plus clair je vais pouvori passer à l'exercice suivant ! merci beaucoup et bonne journée