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suite

Posté par
panda-idiot
10-09-13 à 18:26

bonjour !

j'aimerais savoir ce que cherche à calculer ces deux formules :

1) Un = Up + ( n-P ) * R

2) Up + n*R

et ce qu'est une suite définie par récurrence , et exprimer U       en fonction de n ?                              
                                                                                             n+1

merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 10-09-13 à 18:41

Bonjour, pense à regarder la fiche méthode sur les suites : fiche méthode : conseils sur les suites

la formule Un=Up+(n-p)R est la formule liant deux termes (de rang n et p) d'une suite arithmétique de raison R. c'est très utile si on te donne un terme, la raison, et qu'on te demande le 20 ième terme par exemple.

la formule Up+nR , on ajoute à up n fois la raison or dans les suites arithmétiques, on passe d'un terme à l'autre en ajoutant un terme constant R, donc cette formule calcule up+n
tu peux retrouver cette formule en remplaçant n par n+p dans la formule précédente.

une suite définie par récurrence est une suite dont on donne le premier terme U0 (ou U1) et dont le terme Un+1 est définie en fonction de celui d'avant. donc Un+1=f(Un)

Par exemple pour une suite arithmétique la formule de récurrence c'est Un+1=Un+R
Pour une suite géométrique Un+1=qUn

Posté par
panda-idiot
re : suite 10-09-13 à 18:55

aaaaaaaaah ok Merci beaucoup ! =) je pense avoir compris !
sauf pour up+nR ...
quelle question peut-on poser pour utiliser cette formule ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 10-09-13 à 19:01

Par exemple :

soit une suite arithmétique de raison 2 dont le 5 ième terme est -3, quelle est la valeur du douzième terme ?

Soit une suite arithmétique donc le 5 ième terme vaut 10 et le 10 ième -40, quelle est sa raison ?

Posté par
panda-idiot
re : suite 10-09-13 à 19:17

Un = Up+(n-p)R
U12 = U5 + (12-3)2
U12=U5+18
U12= 15 ?

je ne sais pas comment on calcul la raison XD

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 10-09-13 à 19:26

très bien.

Applique encore la formule mais ce coup-ci avec R comme inconnue.

Posté par
panda-idiot
re : suite 10-09-13 à 19:28

R = Up+(n-p)Un ?? je vois pas trop ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 10-09-13 à 19:35

tu inventes de nouvelles formules (fausses)
non si Un=Up+(n-p)R c'est que Un-Up=(n-p)R R= (Un-Up)/(n-p)

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite 10-09-13 à 19:53

un dernier mot pour conclure. la formule un+p=up+nR est surtout utile si on fait p=0 car ça donne :
un=u0+nR et donc ça permet d'exprimer Un en fonction de n.

Posté par
panda-idiot
re : suite 10-09-13 à 20:48

Franchement, Merci à toi Glapion =)



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