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Posté par
tournaud
21-06-17 à 15:28

Bonjour de l'aide svp
On part d'un carré C0 de coté 10cm. On construit le carré C1 dont les sommets sont situés sur les cotés du carré précédent à1 cm de distance. On continue ainsi de suite. On distingue par Un la  longueur du coté Cn( n IN).
1) Réaliser une figure avec les deux premiers carrés et montrer que C0 et C1 ont le meme centre( j'ai utilisé l'homothetie pour démontrer)
2)
       a) Montrer que U1 = [1+(U0-1)2] et nIN; Un+1 = [1 + (Un - 1)2]    (cest fait)
     b) En déduire que nIN; Un1. Montrer que( Un) est décroissante ( cest fait aussi)
3) On définie nIN; Vn = Un - 1
a) Montrer que (Vn) est décroissante.( c'est fait)
b) Montrer que Vn+1 = (1+V2n)  - 1  cest fait aussi
c) En utilisant la formule (1+ x) 1 + x/2 et 1 +x(1 + x/2)2 montrer que nIN; Vn+1 V2n/2 (cest fait)
A partir d'ici je vois plus comment faire
4) Déterminer kIN tel que n k; Vn1
5) Déduire que nk; Vn+1

Merci d'avance

Posté par
tournaud
re : Suite 21-06-17 à 15:47

On part d'un carré C0 de coté 10cm. On construit le carré C1 dont les sommets sont situés sur les cotés du carré précédent à1 cm de distance. On continue ainsi de suite. On distingue par Un la  longueur du coté Cn( n IN).
1) Réaliser une figure avec les deux premiers carrés et montrer que C0 et C1 ont le meme centre( j'ai utilisé l'homothetie pour démontrer)
2)
       a) Montrer que U1 = [1+(U0-1)2] et nIN; Un+1 = [1 + (Un - 1)2]    (cest fait)
     b) En déduire que nIN; Un1. Montrer que( Un) est décroissante ( cest fait aussi)
3) On définie nIN; Vn = Un - 1
a) Montrer que (Vn) est décroissante.( c'est fait)
b) Montrer que Vn+1 = (1+V2n)  - 1  cest fait aussi
c) En utilisant la formule (1+ x) 1 + x/2 et 1 +x(1 + x/2)2 montrer que nIN; Vn+1 V2n/2 (cest fait)
A partir d'ici je vois plus comment faire
4) Déterminer kIN tel que n k; Vn1
5) Déduire que nk; Vn+1

Posté par
carpediem
re : Suite 21-06-17 à 19:37

Citation :
A partir d'ici je vois plus comment faire
4) Déterminer kIN tel que n k; Vn1
5) Déduire que nk; Vn+1
nous non plus ... puisqu'illisible ...

Posté par
tournaud
re : Suite 22-06-17 à 00:30


4) Déterminer kIN tel que n k; Vn1
5) Déduire que nk; Vn+1

Posté par
tournaud
re : Suite 22-06-17 à 00:31


5) Déduire que nk; Vn+1= Vn/2

Posté par
tournaud
re : Suite 22-06-17 à 16:41

SVP prononcez vous

Posté par
tournaud
re : Suite 23-06-17 à 17:25

Hehoo y'a peersonne?

Posté par
carpediem
re : Suite 23-06-17 à 17:51

4/ tu prends la calculatrice ...

5/ découle de 3c/ ...

Posté par
tournaud
re : Suite 23-06-17 à 18:48

C'est un devoir il dise que la calculatrice est non autorisée

Posté par
tournaud
re : Suite 26-06-17 à 12:50

Personn ne veut m'aider ou quoi

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 26-06-17 à 15:40

Bonjour,

Comment démontrer un truc faux ? moi, je ne vois pas...

U_{n+1} = \sqrt{1 + (U_n - 1)^2} OK

V_n = U_n - 1 (définition de l'énoncé)

avec U_0 = 10 ça donne les valeurs (tableur)


n       Un              Vn
0       10              9
1       9.0553851381    8.0553851381
2       8.1172181025    7.1172181025
3       7.1871269307    6.1871269307
4       6.2674188991    5.2674188991
5       5.3615018287    4.3615018287
6       4.4746729715    3.4746729715
7       3.6157090949    2.6157090949
8       2.8003453482    1.8003453482
9       2.0594279236    1.0594279236
10      1.4568416267    0.4568416267
11      1.0994108749    0.0994108749     c'est ici que c'est devenu Vn ≤ 1
12      1.0049291129    0.0049291129
13      1.000012148     0.000012148


comme chacun sait 0.099410874 est 0.4568416267/2
...
avec le véritable énoncé peut être ?
de toute façon je doute que avec une approximation sur la racine carrée (question 3c), on puisse obtenir une égalité exacte Vn+1 = Vn / 2 question 5

quant à la question 4 ... comme déja dit il faut calculer les valeurs de Vn (calculette ou calculs pénibles à la main, après tout il y a des techniques pour calculer une racine carrée entièrement à la main
l'approximation de la 3c est trop grossière pour que l'on puisse en faire quoi que ce soit directement.
ça donne V_1 \le V_0^2/2 = 81/2 = 40.5 !!!
alors que on a fatalement Vn+1 ≤ Vn vu que (Vn) est décroissante

Posté par
tournaud
re : Suite 30-06-17 à 13:04

merci



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