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Bonjour. Je suis bloquée pour la dernière question d'un exercice car je n'en comprend pas le sens. Je vous remercie d'avance pour votre aide, en voici le contenue :
Des relevés statistiques effectués sur une rivière montrent que sa population de truites diminue de 20% chaque année. Le nombre de truite en 2010 est estimé à 200 truites par hectare. On note Tn le nombre de truites par hectare l'année 2010+n.
1) a- Exprimé Tn+1 en fonction de Tn.
J'ai ainsi fait Tn+1=0,8Tn
b-En déduire Tn en fonction de n
En sachant qu'elle est géométrique et que To=200, on arrive à Tn=0,8n*200.
c-Au bout de combien d'années les truites auront-elles totalement disparu ?
Cela sera pour n=24.
2)On décide d'introduire par alevinage 200 truites par hectare chaque année et on suppose qu'il n'y a pas de perte.
a) En déduire que Tn+1=0,8Tn+200. On explique ainsi que le 0,8 vient dés 80% restant dans la rivière telle l'explique le début de l'exercice et le +200 vient de l'apport ne truite de l'alevinage.
b)Soit Un=Tn-1000. Déterminer la nature de la suite.
On transforme en Un+1=Tn+1-1000=0,8Tn+200-1000=0,8Tn-800=0,8(Tn-1000)=0,8Un
On peut en déduire que la suite est géométrique.
c)On doit exprimé Un en fonction de n.
Un=U0*0,8n=-800*0,8n
d) La question est : En déduire Tn en fonction de n puis justifier que la disparition des truites est enrayée. Grâce à la question b), on peut en déduire que Tn=Un+1000=1000-800*0,8n.
Je ne comprend par ce que je fois faire pour la question et je ne comprend par ce qu'ils entendent par "enrayée".
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir,
Pour la dernière question, on te demande de montrer qu'il n'existe aucune valeur de n tel que Tn soit nulle.
Espérant t'avoir aidé
Bonjour,
Non seulement la suite (Tn) n'est nulle pour aucune valeur de n, mais elle converge vers une valeur strictement positive (laquelle ?). Le mot "enrayée" signifie ici "stoppée" : la diminution de la population de truites est stoppée car ...
Merci à tous les deux pour votre aide. Afin de montrer que Tn n'est jamais nul, il me suffit de montrer que 800*0,8n est différent de 1000. Cependant, je vois mal comment je peux prouver qu'elle tend vers 1000. Je sais que cela ressemble aux principes des limites mais c'est un chapitre que l'on n'a pas encore aborder alors je ne sais comment prouver que cette valeur tend vers 1000. Merci d'avance pour votre aide et pour le temps que vous prenez.
La suite (800
0,8n) est une suite géométrique dont la raison 0,8 est comprise entre 0 et 1. Donc elle converge vers 0 (ce doit être du programme de première, non ?)
il Te suffit de montrer une Tn tend vers une valeur NoN nul quand n tends vers l'infini en réutilisant le message de Patrice Rabiller
Merci pour votre aide. Je n'ai rien dans mon cour qui me prouve que si la raison est comprise entre 0 et 1, la suite tend vers 0. La seule chose que je peux faire serait de regarder à la calculette et montrait que pour n qui tend vers plus l'infini, la suite tend la valeur 1000. Est-ce que je peux faire cela ?
Merci encore pour votre aide et merci d'avance pour vos futurs réponses.
Bonjour,
Si tu n'as pas encore vu le comportement à l'infini des suites, alors tu peux effectivement utiliser ta calculatrice pour obtenir une présomption de convergence. Sinon, dans le cours de 1ère, c'est bien au programme (partie IV du cours) : 
Cours sur les suites numériques de première
Merci beaucoup pour votre aide. Je pense rester sur la calculatrice parce que nous n'avons pas encore aborder les limites mais merci beaucoup pour votre aide et pour le temps que vous avez pris. C'était la seule question qui me manquait alors merci à vous et à tout ceux qui m'ont aidé en participant à ce topic. Merci encore.
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