Lise a cr´e´e une page sur un r´eseau social pour partager des photos de voyage. D'apr`es les statistiques
de fr´equentation des premi`eres semaines, elle consid`ere qu'on peut mod´eliser l'´evolution du nombre
de personnes int´eress´ees par ses photos par une augmentation de 8% chaque semaine.
Au moment de la cr´eation de la page, le nombre de personnes int´eress´ees ´etait de 150. On note u(n)
le nombre de personnes int´eress´ees par les photos, selon le mod`ele consid´er´e par Lise, n semaines
apr`es la cr´eation de la page. Les premi`eres valeurs, arrondies `a l'unit´e, de la suite u ainsi d´efinie sont
donn´ees dans le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul.
A B C D E F
1
Rang n de la
semaine
0 1 2 3 4
2
Nombre u(n)
de personnes
int´eress´ees
150 162 175 189
1. Calculer la valeur de u(4). Arrondir `a l'unit´e.
2. Quelle formule, destin´ee `a ˆetre recopi´ee vers la droite, peut-on saisir dans la cellule C2 pour
obtenir les valeurs de la suite u ?
3. Quelle est la nature de la suite u ? Justifier.
4. Recopier et compl´eter le script ci-dessous de la fonction python nomm´ee nombre_interesses
renvoyant la valeur u(n) pour un entier naturel n choisi au d´epart.
d ef n o m b r e i n t e r e s s e s ( n ) :
u = . . .
f o r i i n r a ng e ( n ) :
u = . . . .
r e t u r n u
Ali a d´emarr´e en mˆeme temps que Lise le partage de photos de ses
propres voyages. Pour les premi`eres semaines, il a repr´esent´e sur le
graphique ci-contre le nombre v(n) de personnes int´eress´ees par ses
photos n semaines apr`es la cr´eation de la page. On consid`ere que
l'´evolution du nombre de personnes int´eress´ees se poursuit de la mˆeme
fa¸con.
1 2 3 4
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
0 rang n
v(n)
b
b
b
b
b
5. (a) Pourquoi peut-on conjecturer que la suite v est arithm´etique ?
(b) On admet que v est arithm´etique et on donne les deux premiers termes de la suite v
dans le tableau ci-dessous :
Rang n de la semaine 0 1 2 3 4
Nombre v(n) de personnes int´eress´ees 190 198
Ecrire une relation entre ´ v(n+1) et v(n) pour tout entier naturel n et calculer les valeurs
manquantes du tableau.
6. Est-il possible qu'`a un moment donn´e, il y ait davantage de personnes int´eress´ees par les
photos de Lise que par celles d'Ali ?