Bonjour,

1) Pour le graphique, il faut commencer par tracer les droites d'équation
y=-1/4 x+5 et y=x. Si tu ne sais pas trouver le comportement de (Un)
ensuite, je peux te l'expliquer.
2) Pour démontrer que Vn est géométrique, on peut calculer
V(n+1)=U(n+1)-4=-1/4 Un + 5-4=-1/4 Un + 1
On factorise -1/4.
V(n+1)=-1/4 (Un-4)=-1/4 Vn
Donc (Vn) est une suite géométrique de raison -1/4.
C'est un raisonnement classique à savoir refaire.
3) Si une suite est géométrique de raison q et de premier terme V0,
on peut l'écrire Vn=V0*q^n. Or V0=3-4=-1 et q=-1/4
Donc ici, Vn=-(-1/4)^n
et Un= 4+Vn = 4 -(-1/4)^n.
4) Si n est pair, (-1/4)^n est positif (car il y a un nombre pair de
facteurs négatifs). Donc Vn est négatif
(car Vn est l'opposé de (-1/4)^n).
De même, si n est impair, Vn est positif.
Les termes Un de rangs pairs sont donc inférieurs à 4 et ceux de rangs
impairs sont supérieurs à 4 donc la suite n'est pas monotone
("elle oscille autour de 4").

5) la limite de (-1/4)^n est 0 (car -1<-1/4<1). Donc la limite de Vn
est 0 et celle de Un est donc 4 car Un=Vn+4.

@+

tu peux m'expliquer  le comportement de (Un)
merci