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Posté par
T0rtue
25-02-21 à 15:15

bonjour j'ai une exercice et je ne vois pas comment faire:
(Vn) est la suite définie par vo = 5 et, pour tout nombre n de N,
Vn+1 = 1/3Vn+2
Gemma affirme : « En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite, j'obtiens les termes d'une suite géométrique. »
Déterminer :
a) le nombre α mentionné par Gemma;
b) une expression de v, explicitement en fonction de n.

Posté par
carita
re : Suite 25-02-21 à 15:49

bonjour,

appelle par exemple (Un) la suite recherchée (géométrique)
comment peux-tu écrire ses termes  ? (par récurrence)

puis traduis cette phrase par une égalité :
"« En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite (Vn), j'obtiens les termes d'une suite géométrique (Un). » "

Posté par
T0rtue
re : Suite 25-02-21 à 15:55

J'ai trouvé que la suite Vn+1 pouvais s'écrire q*Vn+r

et sinon ce serais 1/3Vn+2-α = 1/3Vn
donc α = 2 ?

Posté par
carita
re : Suite 25-02-21 à 16:00

T0rtue @ 25-02-2021 à 15:55

J'ai trouvé que la suite Vn+1 pouvais s'écrire a*Vn+b ---- il s'agit en effet d'une arithmético-géométrique

et sinon ce serait 1/3Vn+2- = 1/3Vn ---- ce n'est pas la suite V, mais la suite U
donc α = 2 ?  ---- ça, non, n'est pas égal à 2


tu n'es pas loin de la solution, mais j'aimerais bien voir comment tu as fait, avec méthode.

relis les questions de mon 1er message.

Posté par
T0rtue
re : Suite 25-02-21 à 16:09

Et bien je me suis dis que c'était un mix de suite arithmétique et de suite géométrique
donc   a*Vn+b
mais c'est seulement les seule types de suite que j'ai vu en cours donc je ne sais pas si a correspond a un type de suite

ha oui j'ai mal lu donc on eut traduire la phrase est
1/3Vn+2-α = 1/3Un

Posté par
carita
re : Suite 25-02-21 à 16:18

tu brûles des étapes, rien ne dit au départ que la raison q de la suite U est 1/3...

procède avec méthode  :

- (Un) suite géométrique de raison q : Un+1 = q * Un

- "« En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite (Vn), j'obtiens les termes d'une suite géométrique (Un). » "
(je note a à la place de alpha pour simplifier)

se traduit par   Vn - a = Un

partant de là :
Vn - a = Un
Vn+1 - a = Un+1
1/3Vn +2-a = qUn
1/3Vn +2-a = q ( Vn - a)
....
à toi !
tu dois trouver q  et a

Posté par
T0rtue
re : Suite 25-02-21 à 16:43

j'avoue que là j'ai essayé
un moment je suis arrivé sur Vn=q(Vn-a)-2/ 1/3

mais j'ai vraiment l'impression que ça ne mène a rien

Posté par
carita
re : Suite 25-02-21 à 16:49

non, tu t'égares

1/3Vn +2-a = q (Vn - a)

plusieurs façons de faire, en voici une :
1/3Vn +2-a = q Vn - q a

puisque cette égalité doit être vraie quel que soit le terme Vn,
on peut procéder par identification, et établir le système de deux équations suivant :

{1/3 = q
{...? = ....?

et résoudre;  q est immédiat; reste à déterminer a



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