bonjour j'ai une exercice et je ne vois pas comment faire:
(Vn) est la suite définie par vo = 5 et, pour tout nombre n de N,
Vn+1 = 1/3Vn+2
Gemma affirme : « En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite, j'obtiens les termes d'une suite géométrique. »
Déterminer :
a) le nombre α mentionné par Gemma;
b) une expression de v, explicitement en fonction de n.
bonjour,
appelle par exemple (Un) la suite recherchée (géométrique)
comment peux-tu écrire ses termes ? (par récurrence)
puis traduis cette phrase par une égalité :
"« En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite (Vn), j'obtiens les termes d'une suite géométrique (Un). » "
J'ai trouvé que la suite Vn+1 pouvais s'écrire q*Vn+r
et sinon ce serais 1/3Vn+2-α = 1/3Vn
donc α = 2 ?
Et bien je me suis dis que c'était un mix de suite arithmétique et de suite géométrique
donc a*Vn+b
mais c'est seulement les seule types de suite que j'ai vu en cours donc je ne sais pas si a correspond a un type de suite
ha oui j'ai mal lu donc on eut traduire la phrase est
1/3Vn+2-α = 1/3Un
tu brûles des étapes, rien ne dit au départ que la raison de la suite U est 1/3...
procède avec méthode :
- (Un) suite géométrique de raison q : Un+1 = q * Un
- "« En retranchant un même nombre α à chaque terme de la suite (Vn), j'obtiens les termes d'une suite géométrique (Un). » "
(je note à la place de alpha pour simplifier)
se traduit par Vn - a = Un
partant de là :
Vn - a = Un
Vn+1 - a = Un+1
1/3Vn +2-a = qUn
1/3Vn +2-a = q ( Vn - a)
....
à toi !
tu dois trouver et
j'avoue que là j'ai essayé
un moment je suis arrivé sur Vn=q(Vn-a)-2/ 1/3
mais j'ai vraiment l'impression que ça ne mène a rien
non, tu t'égares
1/3Vn +2-a = q (Vn - a)
plusieurs façons de faire, en voici une :
1/3Vn +2-a = q Vn - q a
puisque cette égalité doit être vraie quel que soit le terme Vn,
on peut procéder par identification, et établir le système de deux équations suivant :
{1/3 = q
{...? = ....?
et résoudre; est immédiat; reste à déterminer
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