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Posté par
matheo4525 26-02-21 à 15:22

Bonjour je bloque sur mon dtl


On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par :
u0=v0=1
un+1=un+vn
vn+1=2un+vn

Dans tout l'exercice on admet que les suites (un) et (Vn) sont strictement positives.

1)a) calculer v1 et u1

b)Démontrer que la suite (vn) est strictement croissante, puis en déduire que, pour tout entier naturel n, vn>=1 .

c)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a: un>=n+1.
d)En déduire la limite de la suite (un)

2)On pose, pour tout entier naturel n:
rn=vn/un

On admet que rn^2=2+ [(-1)^(n+1)]/un^2

a)Démontrer que pour tout entier naturel n:
-1/un^2 =< [(-1)^(n+1)]/un^2=<1/un^2

b)En déduire : lim  [(-1)^(n+1)]/un^2
                         x->+infinie

c)Déterminer la limite de la suite (rn^2) et en déduire que (rn) converge vers racinecarre(2).

d)Démontrer que pour tout entier naturel n,
rn+1= (2+rn)/(1+rn)

e)On considère le programme suivant écrit en langage Python (abs désigne la valeur absolue, sqrt la racine carrée et 10**(-4) représente 10^-4

La valeur de n renvoyée par ce programme est 5. À quoi correspond-elle ?

Je suis bloqué à la question 2d
Par quelle moyens faut t il passer pour trouver la réponse ?
Merci d'avance

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 15:46

bonjour

2-d : immédiat en faisant le rapport des définitions récurrentes des suites u et v

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 16:19

Je n'ai pas bien saisis il faut faire une reccurence? J'ai essayer mais impossible de faire l'initialisation

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 16:27

J'ai aussi fait :
Rn+1=Vn+1/Un+1
Rn+1=2+Rn/1+Rn
             =2+(Vn/un)/1+(vn/un)
Donc : vn+1/un+1=2+(Vn/un)/1+(Vn/un)
                2xUn+Vn /Un+Vn =2+(Vn /Un) x Un/Vn
                                                          =2/1

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 16:38

parenthèses et indices bon sang !

matheo4525 @ 26-02-2021 à 16:27

J'ai aussi fait :
Rn+1=Vn+1/Un+1
Rn+1=(2+Rn)/(1+Rn) ... ça c'est qu'on veut démontrer !

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 16:39

r_{n+1}=\dfrac{v_{n+1}}{u_{n+1}}

remplace avec les relations de récurrence de u et v

puis divise haut et bas par un

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 16:49

ce qui me donne
Rn+1=2*un+vn/un+vn
Rn+1=2+vn/1+vn

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 16:50

ah non c'est bon j'ai compris

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 16:53

c'est incompréhensible sans les parenthèses indispensables et les indices correctement écrits

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 16:53

et la deuxième ligne c'est n'importe quoi

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 16:55

pourquoi??

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:00

ben où sont passé les un ????

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:02

j'ai divisé (2*Un)/Un
donc les Un s'en vont et il me reste 2/1

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:04

quel bazar !!!!!

et je répète, pour la dernière fois, qu'il y a un bouton pour mettre les indices et que les parenthèses sont indispensables.

tu as :

Rn+1=(2*un+vn)/(un+vn )

que fais-tu comme opération ?

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:06

une divisions

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:06

on va essayer d'être un peu précis et de faire des phrases complètes !

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:09

bah je veux bien mais je sais pas quoi faire

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:11

j'aurai envie de dire qu'il faudrait enlever les Un

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:14

carrément ! un rapt ?... une soustraction ?  

qui plus est, si tu lisais mes indications, je t'ai dit ce qu'il fallait faire.

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:17

oui divisais en haut et en bas par Un

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:20

donc ((2*Un+Vn)/Un)/((Un+Vn)/Un)

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:26

ensuite ? faut revenir à rn

\dfrac{2u_n+v_n}{u_n} = \cdots

\dfrac{u_n+v_n}{u_n} = \cdots

et on écrit des égalités... par des morceaux de machin qui se baladent tout seul

donc

rn+1 =

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:27

pour mettre en indice, tu sélectionnes ce que tu veux mettre en indice et tu appuies sur le bouton x2 qui est en bas de la fenêtre.

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:43

((2*Un+Vn)/Un)=2+Vn/Un

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:45

si c'est bien ça j'ai compris

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:46

matheo4525 @ 26-02-2021 à 17:43

((2*Un+Vn)/Un)=2+Vn/Un = ...?


en fonction de rn

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:48

donc c'est égale a 2+Rn

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 17:49

et ont fait la même chose pour le dénominateur

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 17:51

j'attends... continue et écris moi des égalités

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 18:01

Rn+1=(Vn+1)/(Un+1)
                                    =(2*Un+Vn)/(Un+Vn)
                                    =((2*Un+Vn)/Un)/((Un+Vn)/(Un)        
                                   =(2+(Vn/Un))/(1+(Vn/Un))
                                  =2+Rn/1+Rn

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 18:12

matheo4525 @ 26-02-2021 à 18:01

Rn+1=(Vn+1)/(Un+1)
                                    =(2*Un+Vn)/(Un+Vn)
                                    =((2*Un+Vn)/Un)/((Un+Vn)/(Un)        
                                   =(2+(Vn/Un))/(1+(Vn/Un))
                                  =(2+Rn)/(1+Rn)


oui....

Posté par
matheo4525re : Suite 26-02-21 à 18:14

merci beaucoup

Posté par
matheuxmatoure : Suite 26-02-21 à 18:19

pas de quoi

Posté par
Jules21330re : Suite 02-11-21 à 16:30

Bonjour pourrait tu m'envoyer la correction de cette exercice s'il te plait

Posté par
cw04996571re : Suite 04-11-21 à 15:53

Bonjour pourrais tu également m'envoyer la correction de cette exercice s'il te plait

Posté par
Loanelore : Suite 15-11-21 à 18:16

Salut, aurais tu la correction de ce devoir ??

Posté par
Jules21330re : Suite 15-11-21 à 18:51

Vas-y envoie ton insta ou snap pour que je te l'envoie

Posté par
Jules21330re : Suite 15-11-21 à 18:52

Non ajoute moi sur insta au pire __julesm__

Posté par
Loanelore : Suite 15-11-21 à 19:04

Vas-y normalement c'est bon

Posté par
Loanelore : Suite 15-11-21 à 19:17

C'est assez urgent, vu que mon dm est à rendre pour demain, désolé de presser

Posté par
Jules21330re : Suite 15-11-21 à 20:04

Personne m'as ajouté
C'est 2 tirets du bas à chaque fois

Posté par
Loanelore : Suite 15-11-21 à 20:19

Oh d'accord

Posté par
Snooohhre : Suite 02-01-22 à 23:37

Salut !
Est ce que tu pourrais  m'envoyer la correction de ce devoir stp ?

Posté par
tesss00re : Suite 10-10-23 à 16:55

Salut, j'ai le même dm à faire pour jeudi est ce que je pourrai avoir la correction si qlq la encore svp ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Suite 10-10-23 à 17:53


Bonjour ... et bienvenue sur l'île

Cependant, une mise au point me semble utile :
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