Bonsoir ,
Merci d'avance.
On considère la suite numérique U définie par u0 ∈ [0 ; 1] et , .
1-a) Démontrer par récurrence que : , .
b) Démontrer que la suite U est convergente.
c) Déterminer la limite de la suite U.
2) On pose .
Démontrer par récurrence que :
, .
Je bloque au niveau de la 2e question.
Salut
Il doit y avoir un truc avec la formule cos2a= 2cos2a -1
En prenant 2a =x tu peux exprimer un cos x en fct de cos x/2
faudrait surtout commencer à écrire la récurrence proprement ... c'est pas juste une affaire de truc
tu ne peux pas partir de la conclusion ! là je ne vois pas de preuve concluante !
il faut apprendre à bien rédiger une récurrence ! pars de l'hypothèse de récurrence
Je l'ai fait le 06-04-21 à 23:54
C'est à dire Pk+1 vraie.
Pk vraie ==> Pk+1 vraie.
Conclusion : Pn pour tout n ∈ IN.
matheux 14 tu ne sembles lire les messages ...
alors lis ceci et applique
Raisonnement par récurrence
Soit (Pn ) une propriété qui dépend d'un entier naturel n.
Si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
Il existe un entier n0 tel que P soit vraie
Pour tout n supérieur ou égal à n0 :
Si Pn est vraie, alors Pn+1 est vraie
alors
la propriété (Pn ) est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à n0
la première condition est " l'initialisation "
la seconde condition est ""hérédité"
la dernière partie est la conclusion
salut
et je ne suis toujours pas d'accord avec la démo de 12h38 ...
malgré nos remarques récurrentes matheux14 ne semblent toujours pas en tenir compte ...
moi non plus je ne suis pas d'accord !
d'ailleurs c'est amusant, il prétend démontrer la donnée de l'énoncé
moi je laisse tomber, il ne lit pas nos remarques ... récurrentes
Ah , du coup il doit y avoir un pb avec mon cours.
Parce que sur la récurrence j'ai ici :
Initialisation : On montre que la proposition P(n0) est vraie pour un certain n0 ∈ IN.
Hérédité : On montre P(k) vraie ==> P(k+1) vraie.
On ne doit pas pas voir écrit : << On suppose P(k) pour tout k ∈ IN>>.
Ceci signifie que vous supposez vrai ce que vous voulez démontrer.
quand on dit :
soit k un entier tel que P(k) est vraie
cela veut dire
supposons que P(k) soit vraie pour une certaine valeur de k
et ça ne veut pas dire
P(k) est vrai pour tout entier k
bref
on attend toujours une démonstration convaincante de l'hérédité !
P(0) c'est P(0) et pas P(n) !!!!!!!!!!!
sot P(n) la proposition
d'après l'énoncé
donc P(0) est vraie (maintenant la proposition P(n) est correctement initialisée (au rang 0)
on va attendre encore un peu pour une vraie démonstration valide de l'hérédité ...
* Soit . Supposons que Pk vraie ; c'est à dire .
.
Or
==> ou
Comme ,
.
C'est à dire Pk+1 vraie.
Pk vraie ==> Pk+1 vraie.
* Conclusion : Pour tout n ∈ IN ,
toujours pas !
une fois de plus tu pars de ce que tu veux démontrer ... et tu aboutis à ce que te donne l'énoncé de l'exercice !
donc à refaire
C'est pas possible ça
bon allez, dernier essai !
Supposons que Pk vraie pour un certain entier k ;
c'est à dire . donc ça c'est l'hypothèse dont tu dois partir
ça c'est ce que tu dois démontrer, donc la conclusion de l'hérédité
et enfin
c'est dans l'énoncé !!!
c'est ce qui te permet de passer de uk à uk+1
bon allez, moi je laisse tomber !
va falloir apprendre ce qu'on appelle une démonstration ...
bonne continuation
il va me rendre fou
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