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Posté par
mathsilove
06-11-21 à 18:31

Bonjour,
J'ai besoin d'aide
Voici mon énoncé :
On considère les suites (Un) et (Vn) définies par U0=2 et pour tout n de N,
Un+1= (5Un-1)/(Un+3) et Vn=1/Un-1

1) Conjecturer une formule explicite pour Vn
2) En déduire une conjecture pour Un
3) La démontrer

Je n'arrive pas à commencer le raisonnement par récurrence

Posté par
phyelec78
re : Suite 06-11-21 à 18:40

Bonjour,
Faites nous part des calculs que vous avez tentés ( on n'est pas dans le jugement) on pourra mieux vous aider.

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 18:45

J'ai calculé U1= (10-1)/5=9/5
U2= (9-1)/(24/5)= 8/(24/5)

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 18:58

Bonsoir :
Exprime Vn+1en fonction de Un

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 19:05

Tu peux calculer deja V0,V1,V2pour faire une conjecture

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 19:05

Vn+1=1/Un+1-1

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 19:10

Reviens à Unpour trouver le lien entre Vn+1 et Vn

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 19:11

V0=1
V1=1/(4/5)
V2=1/16

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 19:13

J'ai pas trouvé Un

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 19:19

Attention , mets une () au denominateur de Vn.
D'autre part simplifie V1
Il ne s'agit pas de calculer Un,mais de l'utiliser dans l'expression de Vn+1

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 19:21

Et V2est faux

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 19:34

V1=5/4
V2=3/2

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 19:35

oui:as tu la conjecture?

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 19:38

je dois partir là :je te guide pour Vnqui est une suite arithmetique ,ce qui te donne une idée pour exprimer Vn+1en fonction de Vn.
Bon courage et a plus tard si personne n'a pris le relai.

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 19:43

Merci à vous
Vn+1=1/(Un-1)+Vn

Posté par
philgr22
re : Suite 06-11-21 à 20:17

ouh là non!!
la raison d'une suite arithmétique est un reel fixe....

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 20:26

+1 alors

Posté par
phyelec78
re : Suite 06-11-21 à 21:33

Une suite arithmétique de raison r ( r est un nombre) suit la règle suivante :
Vn+1=Vn+ r soit  Vn+1-Vn= r

vous avez :
V0=1
V1=5/4
V2=3/2

calculer  : V1-V0=? et  V2-V1=?

Posté par
mathsilove
re : Suite 06-11-21 à 22:04

Ah mais oui
r=1/4
Donc Vn+1= 1/(Un-1)+1/4

Posté par
phyelec78
re : Suite 06-11-21 à 23:47

c'est cela.

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 10:49

Attention à la question posée

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 13:38

C'est à dire ?

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 15:47

Il faut exprimer Vnen fonction de n

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 15:56

Tu as le premier terme et la raison donc :
Vn=...

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 16:04

Vn=1/(Un-1)+1/4n

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 16:07

Non .
Que vaut V0et que vaut r?

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 16:13

V0=1 et r=1/4

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 16:13

donc Vn=

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 16:19

Vn=1+1/4n

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 16:21

oui en mettant une () autour d'1/4

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 16:21

D'accord

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 16:56

Une remarque:es tu sûr qu'on te demande un raisonnement par recurrence pour la 3?

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 17:08

Un n'a pas de raison

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 17:10

Il faut juste que tu exprimes Unen fonction de Vnà partir de la relation initiale

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 17:17

Un=(-1)/Vn ?

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 17:18

Attention tu as une egalité de la forme y=1/(a-1) que vaut a par rapport à y?

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 17:26

Je sais pas

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 17:28

allons :
si y = 1/x que vaut x en fonction de y?

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 17:33

x=1/y

a=(-1)/y

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 17:34

respire un bon coup et rectifie...

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 17:34

pour a

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 17:45

a=1/(y)+1

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 17:49

Ouf oui!

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 17:51

Un=1/(Vn)+1

J'avais fais une erreur de calcul

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 17:53

Bah oui : un conseil important ,quand tu fais un calcul, relis toi etape apres etape et pas seulemnt à la fin...

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 17:58

D'accord

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 19:12

Pour la 3 je fait une hypothèse de récurrence mais je n'arrive pas au bon résultat

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 19:33

Est ce qu'on te demande par recurrence ?

Posté par
philgr22
re : Suite 07-11-21 à 19:35

Si oui, quelle hypothese fais tu?As tu initialisé?

Posté par
mathsilove
re : Suite 07-11-21 à 20:10

Non mais je vois pas comment faire sinon

Mon initialisation est U0=1/(1)+1=2
Donc c'est vraies pour un rang n=0

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