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Posté par
moumou2005
02-04-22 à 09:42

Bonjour j?ai un dm à rendre pour *******et j?ai des difficultés à le faire
Le segment [OA0] ci dessous a pour longueur 1cm , on trace une série de triangle OAn,An+1 rectangles et isocèles en An+1 comme sur la figure ci-dessous .on souhaite calculer la longueur de la figure poligonale A0A1A2?.A8 ainsi que l?aire du polygone A0A1A2?A8 .

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 09:43

Voilà la figure

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Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 09:48

1.on définit pour tout entier naturel n ,ln la longueur OAn
a)prouver que la suite on est géométrique
b)en déduire une expression de ln en fonction de n pour tout entier naturel n
c) justifier la longueur de la ligne polygonale A0A1A2..A8 est égale à P8=l1 +l2….+l8
d) prouver que P8=152+15/16
Le dm comporte d'autres questions mais j'aimerais d'abord me focaliser sur celle là
Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 02-04-22 à 10:33

Bonjour ,
se relire avant de poster (la suite on ???)

a) commence par calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle en fonction de son côté ... (Pythagore)

b) cours à partir de la question a

c) est une évidence (que la longueur d'une ligne polygonale est la somme des longueurs des segments qui la compose)

d) encore une question de cours ... ("somme des termes de ..."

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 10:55

Oui excusez moi pour l'erreur
Je dois avouer que même pour calculer l'hypothénuse je n'y suis arrive pas , on ne connaît qu'une seule longueur qui est 1cm pour OA0

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 11:09

Il faudrait trouver la longueur de l'hypothénuse d'un autre triangle rectangle isocèle afin de pouvoir trouver la valeur de la raison cependant je suis un peu perdue

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 02-04-22 à 11:39

calcul litteral ça te dit quelque chose ??
apres tout quand tu vas obtenir Ln+1 en fonction de Ln (ce qui est ce qu'on demande, montrer qu'une suite est ceci cela,) c'est bien une expression littérale , non ?

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 11:59

OA1 =OA2+A1A2 [sup][/sup]

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 12:00

Je me suis trompée dans la notation excusez moi

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 12:01

Je voulais mettre au carré chaque éléments

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 02-04-22 à 12:22

comme on veut "quel que soit n" on va le faire avec An et An+1 écrits comme ça

Suite

pour obtenir ln+1 = ... en fonction de ln

nota sur l'utilisation des boutons X2 et X2
ils servent à mettre en exposant ou en indice ce qu'on veut (pas seulement "2" )

OA2 s'écrit OA[sup]2[/sup]
ln+1 s'écrit l[sub]n+1[/sub] lors de la saisie
il est indispensable d'utiliser le bouton Aperçu pour vérifier avant de poster qu'on n'a pas fait d'erreurs à la saisie.

à défaut ^exposant et _indice
OA^2 et l_(n+1) (parenthèses indispensables pour dire que tout est en indice)

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 12:37

Pour la première question

Suite

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 02-04-22 à 14:20

photos / scans de textes, de calculs et de brouillons interdites
tout ça doit être recopié.
(ne pas avoir lu l'avertissement qui est affiché à chaque fois que tu veux poster une image , passe une fois (renvoi vers la FAQ)
mais qu'on ne t'y reprenne plus !

en tout cas
tu confonds côté et hypoténuse
le triangle rectangle OA0A1 est rectangle en A0
OA0 = A0A1 est le côté (=1)
et OA1 est l'hypoténuse

toi tu fais le calcul à l'envers.
c'est donc faux

de plus calculer numériquement la valeur de OA1 ne servira pas à grand chose pour obtenir une relation quel que soit n

tu dois faire le calcul sur un triangle "en plein milieu"
le triangle OAnAn+1 (voir ma figure) en gardant n écrit n
(calcul littéral !!)

PS : je ne serai dispo que en fin d'apres-midi

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 15:01

Je pense que vous vous trompez parce que l'angle droit est littéralement sur A1 cela veut donc dire que le triangle est rectangle en A1

Merci pour votre aide je pense que je vais continuer seule

Posté par
moumou2005
re : Suite 02-04-22 à 15:03

P.S : De plus j'ai fait la question d et je trouve le bon résultat

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 02-04-22 à 18:50

c'est toi qui te trompes ... edit

désolé
ta figure est tellement floue que j'avais lu de travers les noms de points !

tu as raison sur tes calculs


Posté par
moumou2005
re : Suite 03-04-22 à 15:13

Ah super alors , je suis désolée pour la photo floue

Posté par
moumou2005
re : Suite 03-04-22 à 17:30

Je sollicite une nouvelle fois votre aide pour la deuxième partie voilà où j'en suis j'ai trouvé les réponses des 4 questions
Deuxième partie
Pour tout entier n on pose Un= ln^2

Prouver que la suite (Un) est géométrique

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 03-04-22 à 19:42


1ere partie question a :

l_{n+1} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \, l_n pour tout n

donc

(l_{n+1})^2 = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \, l_n\right)^2 pour tout n
...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite 03-04-22 à 21:32

nota : retour sur la question a partie 1 (et donc la suite)

même si je m'étais trompé dans l'ordre des points, il n'empêche que le principe est correct

faire un calcul avec l1 n'apporte rien du tout en ce qui concerne une preuve qui doit être "pour tout n"
(définition de suite géométrique : "pour tout n etc" et pas seulement pour quelques valeurs numériques)

donc on doit faire le calcul sur un triangle OAnAn+1 avec n indéterminé (en littéral sans aucune valeur numérique de quoi que ce soit) et obtenir ainsi ln+1 en fonction de ln pour tout n
et pas seulement l1 en fonction de l0

Suite
(correction de ma figure du 02-04-22 à 12:22)

le calcul est le même que ce que tu avais fait, mais c'est la rédaction qui est importante : pour tout n, et pas pour un certain n = 1

Posté par
moumou2005
re : Suite 04-04-22 à 11:45

D'accord je corrige ça alors



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