Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math
Ce qu'il faut savoir :
U(0)=-1 U(1)=1/2
U(n+2)=U(n+1)-1/4U(n)
V(n)=U(n+1)-1/2U(n)
V(n+1)= 1/2V(n)
On définit la suite (Wn) en posant, pour tout entier naturel: W(n)=U(n)/V(n)
a) Calculez W(0)
b)En utilisant l'égalité U(n+1)=V(n)+1/2U(n), exprimez W(n+1) en fonction de U(n) et de V(n)
c) En déduire que pour tout n de N, W(n+1) = W(n) + 2
d) Exprimez W(n) en fonction de n
a) Pour cette question je pense avoir bon je vous passe les calculs j'ai trouvé W(0) = -1
b) Pour cette question j'arrive pas à aboutir
Je suis parti du principe :
W(n+1) = U(n+1) / V(n+1) = ( V(n) + 1/2 U(n) )/(1/2V(n))
Je n'arrive pas a voir comment il faut faire pour la suite…
c) je ne comprend pas cette question puisque pour moi il faut faire exactement le même raisonnement que la question précédente
d) Je n'ai pas pu commencer puisque je n'ai pas les résultats des autres questions
Voilà j'espère que quelqu'un pourra m'aider, je vous remercie d'avance
donc la réponse au c serait :
Wn+1= Vn / 1/2Vn + 1/2Un / 1/2Vn
mais même sous cette forme je ne vois pas comment on peut simplifier plus
Pour la d je pense avoir trouvé :
Wn = 2n-1 puisque W0 = 2x0-1 =-1 W1 = 2x1-1=1
Par contre je ne sais pas si c'est une bonne justification
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