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Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 20:44

a t-on besoin de simplifier  \frac{2(\frac{3V_{n}-7) }{V_{n} -2} -7}{\frac{3V_{n}-7 }{V_{n}-2 } -2}
et si oui comment ?

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 20:55

C'est le même principe qu'avant

Numérateur 2\left(\dfrac{3v_n-7}{v_n-2}\right)-7

On réduit au même dénominateur et on simplifie

après, on réitère avec le dénominateur.

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 21:00

2(3V_{n}-7)-7(V_{n}-2)
je suis pas sur de moi

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 21:10

Le tout sur v_n-2  mais cela n'a pas d'importance

il faut développer et simplifier

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 21:21

\frac{-V_{n} }{V_{n}-2 }

mais je n'y arrive pas pour le deuxieme pouvez-vous m'aider

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 21:54

C'est pourtant identique

\dfrac{3v_n-7-2(v_n-2)}{v_n-2}

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 22:01

\frac{V_{n}-3 }{V_{n} -2}
non c'est bon enfin je crois

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 22:03

Maintenant v_{n+3}

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 22:07

donc V_{n+3} en fonction de V_{n} = \frac{-V_{n} }{V_{n}-3 }

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 22:10

donc V_{2018} = \frac{-2018}{2018-3} ?

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 22:19

V_{n+3}=\dfrac{-V_n}{V_n-3}

Si l'on veut V_{2018} il faut calculer tous les termes précédents .
On n'a pas v_n en fonction de  n

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 23:17

comment on peux faire ça a la calculette ?

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 23:36

Avec un tableur, ce serait plus facile ou faire un programme  

mettre en mémoire V V_0
Pour I variant de 1 à 2018  faire (2 V-7)/(V-3)

afficher V

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 23:55

si vous avez une calculette pouvez-vous me confirmer que V2018=
1.9995

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 00:19

j'ai obtenu 2,5 mais je ne suis pas sûr du résultat

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 00:30

On obtient

V_0=4\quad V_1=1 \quad V_2=2,5\quad  V_3=4

V_{2018} est le 2019 ième terme or 2019=3\times 673

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 01:24

Erreur dans le texte  20 :05

v_{n+3}=\dfrac{2\left(\dfrac{3v_n-7}{v_n-2}\right)-7}{\left(\dfrac{3v_n-7}{v_n-2}\right)-\color{red}{3}}

V_{n+3}=\dfrac{-V_n}{3v_n-7-\color{red}{3}(v_n-2)}

Là, on comprend pourquoi on peut demander V_{2018}.

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 11:51

je comprends pas pourquoi on doit mettre -3 et pas -2

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 12:09

C'est le texte que vous avez donné

Citation :
Sachant que V_{0}= 4
et que V_{n+1}= \dfrac{2V_{n}-7 }{V_{n}-3 }


V_{n+3}=\dfrac{2V_{n+2}-7 }{V_{n+2}-3 }

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 14:51

ok je vous remercie,

comment rediger cette phrase pour dire que pour tout n∈IN, V_{n+2}= \frac{3Vn-7_{} }{V_{n}-2}

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 15:07

C'est l'objet de la première question

V_{n+2}=V_{(n+1)+1}=\dfrac{2V_{n+1}-7}{V_{n+1}-3}

On effectue les calculs et on obtient V_{n+2}=\dfrac{3V_n-7}{V_n-2}

V_{n+3}=V_{(n+2)+1}=\dfrac{2V_{n+2}-7}{V_{n+2}-3}

V_{n+3}=\dfrac{2\left(\dfrac{3V_n-7}{V_n-2}\right)-7}{\left(\dfrac{3V_n-7}{V_n-2}\right)-3}=V_n
 \\

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 15:22

on peut simplifier V_{n+3}=\frac{-V_{n} }{-1}=V_{n}

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 15:24

on peut donc affirmer que pour tout n∈IN, V_{n+2}= \frac{3Vn-7_{} }{V_{n}-2}

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 15:37

Où voulez-vous en venir ?

Question 1 v_{n+2}  c'est fait

Question 2a) v_{n+3}  c'est fait

b V_{2018} ? V_{1726} ?

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 15:49

V_{2018} et V_{1726}= 4 car v0-4

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 16:07

??

V_{2018}=V_{2+3\times 672}=V_2=2,5

V_{1726}=V_{2+3\times 575}=V_2=2,5

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 16:12

Correction

V_{1726}=V_{1+3\times 575}=V_1=1

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 16:28

V_{2018} =V_{2+3X672} =V_{2} = 2 ?

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 16:34

non j'ai rien dit autant pour moi

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 16:41

desole mais pouvez détailler le calcul je ne comprends pas

Posté par
gigamoi
re : Suite 05-11-22 à 16:42

je suis d'accord que V2018=2.5 et V1726=1 mais comment le calculer

Posté par
hekla
re : Suite 05-11-22 à 17:14

J'ai détaillé les calculs

Vous savez que 2018= 2+3\times 672 .

On a montré que v_{n+3}=v_n donc à chaque fois que l'on aura n  + un multiple de 3  on retombera sur V_n

Vous pouvez calculer les premiers termes de la suite, vous verrez que

v_4=v_{1+3}=v_1\quad v_{11}= v_{2+3\times 3}=v_2

De même que sur le cercle trigonométrique, on a le même point si les mesures diffèrent d'un multiple de 2\pi


Pour le second terme 1726=1+3\times 375  on va donc obtenir le même résultat que si l'indice était 1.

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