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Posté par
stitou25
03-11-22 à 11:32

Bonjour a tous,
je ne sais pas comment démontrer que, pour tout n∈IN,
Vn+2= 3Vn-7÷Vn-2

Sachant que = 4

et que Vn+1= 2Vn-7÷Vn-3

Posté par
hekla
re : Suite 03-11-22 à 11:46

Bonjour

Écrivez mieux les indices et n'oubliez pas les parenthèses.

 v_{n+1} =\dfrac{2v_n-7}{v_n-2} Est-cela ?

4 est sans doute le premier terme, mais quel est son indice ?

n+2=(n+1)+1

Posté par
Leile
re : Suite 03-11-22 à 11:48

bonjour,
Tu devrais donner ton énoncé exact, tel qu'on te l'a donné.
relis toi stp..  je ne le comprends pas bien. il manque des parenthèses et  "Sachant que = 4"   ??

Posté par
Leile
re : Suite 03-11-22 à 11:49

re bonjour hekla, cette fois, c'est moi qui te laisse poursuivre

Posté par
stitou25
Suite 03-11-22 à 11:59

Bonjour a tous,

je ne sais pas comment démontrer que, pour tout n∈, V_{n+2}= \frac{3Vn-7_{} }{V_{n}-2}

Sachant que V_{0}= 4
et que V_{n+1}= \frac{2V_{n}-7 }{V_{n}-3 }

*** message déplacé ***

Posté par
stitou25
re : Suite 03-11-22 à 12:00

Désolé pour mon premier post qui lui était incomplet. Merci beaucoup pour votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Suite 03-11-22 à 12:00

Bonjour

Il ne fallait pas ouvrir un autre sujet
il suffisait de répondre sur le sujet que vous aviez déjà ouvert.

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Suite 03-11-22 à 12:12

La suite aura lieu ici : Suite

*** message déplacé ***

Posté par
stitou25
re : Suite 03-11-22 à 12:16

continuons ici,

démontrer que, pour tout n∈,  V_{n+2}= \frac{3Vn-7_{} }{V_{n}-2}


Sachant que V_{0}= 4
et que V_{n+1}= \frac{2V_{n}-7 }{V_{n}-3 }

Posté par
hekla
re : Suite 03-11-22 à 12:20

Je vous ai donné une indication : n+2=(n+1)+1

remplacez n par n+1 dans v_{n+1} puis par sa définition et faites les calculs.

Posté par
malou Webmaster
re : Suite 03-11-22 à 12:24

stitou25

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
gigamoi
Suite généralité 03-11-22 à 14:09

Bonjour a tous,
ceci est mon devoir maison mais je n'y arrive absolument pas

Soit  (V_{n}) la suite défini par:
V_{0}= 4
V_{n+1}= \frac{2V_{n}-7 }{V_{n}-3 }

1) démontrer que, pour tout n∈, V_{n+2}= \frac{3Vn-7_{} }{V_{n}-2}
2)
a) Exprimer V_{n+3} en fonction de V_{n}
b) Calculer alors V_{2018} et V_{1726}

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Suite généralité 03-11-22 à 14:13

Bonjour

Comme je vous l'avais déjà dit
n+2=(n+1)+1

donc, on remplace n par n+1  dans l'expression de v_{n+1} puis icelle, par sa définition en fonction de n et on effectue les calculs

*** message déplacé ***

Posté par
gigamoi
re : Suite généralité 03-11-22 à 14:28

pouvez-vous poser le calcul svp,  je ne vois pas comme ça.

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Suite généralité 03-11-22 à 14:39

V_{n+2}=V_{(n+1)+1}=\dfrac{3V_{n+1}-7}{V_{n+1}-3}

J'ai bien remplacé n par n+1

maintenant, on remplace les V_{n+1} par \dfrac{3V_n-7}{V_n-3}

et on calcule réduction au même dénominateur  pour le numérateur et le dénominateur

rappel

\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{\left(\dfrac{c}{b}\right)}=\dfrac{a}{c}

*** message déplacé ***

Posté par
gigamoi
re : Suite généralité 03-11-22 à 15:18

je vais être honnête, normalement j'ai des facilités en math mais la je comprends pas du tout. donc je me demande si vous pouvais me réexpliquer d'une autre manière ou à l'oral.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Suite 03-11-22 à 16:11

gigamoi @ 03-11-2022 à 15:18

je vais être honnête, normalement j'ai des facilités en math mais la je comprends pas du tout. donc je me demande si vous pouvais me réexpliquer d'une autre manière ou à l'oral.

*** message déplacé ***


tu as également quelques facilités apparemment pour faire du multipost et utiliser plusieurs comptes pour arriver à tes fins...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
gigamoi
re : Suite 03-11-22 à 16:26

***propos stupides supprimés ***quand on arrive sur un site on en lit le règlement ! ***

Posté par
gigamoi
re : Suite 03-11-22 à 16:26

***propos stupides supprimés ***

Posté par
hekla
re : Suite 03-11-22 à 16:29

Dites aussi ce que vous ne comprenez pas.

on sait que n+2 est le successeur de n+1

la relation de récurrence donne la manière dont on passe d'un terme au suivant

si je veux V_1 j'écrirais V_1=\dfrac{2V_0-7}{V_0-3}= \dfrac{2\times 4-7}{4-3}=1

D'accord ?

On pourrait poursuivre V_2=\dfrac{2V_1-7}{V1-3}=\dfrac{5}{2}

ensuite, il faudrait avoir toutes les valeurs si l'on voulait se ramener à V_0


On en fait donc autant avec n+2 et n+1.

V_{n+2}=V_{(n+1)+1}=\dfrac{3V_{n+1}-7}{V_{n+1}-3}


On sait que V_{n+1}=\dfrac{2V_n-7}{V_n-3}  Comme je n'ai pas de valeurs numériques, on va le faire avec n.

V_{n+2}=\dfrac{2\left( \dfrac{3V_n-7}{V_n-3}\right)-7}{ \dfrac{3V_n-7}{V_n-3}-3}

Ensuite ce n'est qu'un calcul avec les fractions

Posté par
gigamoi
re : Suite 03-11-22 à 17:07

ok mais du coup comment démontrer que, pour tout n∈IN, V_{n+2}= \frac{3Vn-7_{} }{V_{n}-2} et comment  Exprimer V_{n+3} en fonction de V_{n}

Posté par
hekla
re : Suite 03-11-22 à 17:34

Un calcul de fractions

Je me suis un peu trompé dans les définitions  un 3 au lieu de 2. Désolé

V_{n+2}=V_{(n+1)+1}=\dfrac{2V_{n+1}-7}{V_{n+1}-3}


On sait que V_{n+1}=\dfrac{2V_n-7}{V_n-3}  

V_{n+2}=\dfrac{2\left( \dfrac{2V_n-7}{V_n-3}\right)-7}{ \dfrac{2V_n-7}{V_n-3}-3}


2\left( \dfrac{2V_n-7}{V_n -3}\right) - 7=\dfrac{2(2V_n -7)-7(V_n-3)}{V_n-3}


\dfrac{2V_n-7}{V_n-3}-3}=\dfrac{2V_n-7-3(V_n-3)}{V_n-3}=

Calculer les deux expressions


Pour exprimer V_{n+3} en fonction de V_n on fait de même puisque V_{n+3} est le successeur de V_{n+2}  et on connaît V_{n+2} en fonction de V_n

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 15:22

Re bonjour,
merci beaucoup pour cette aide

et serait-il possible de me montrer comment exprimer V_{n+3} en fonction de V_{n}

Posté par
malou Webmaster
re : Suite 04-11-22 à 15:30

qu'as-tu trouvé pour V_{n+2} en fonction de V_n ?

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 15:36

Bonjour

Proposez quelque chose, c'est vraiment du même style.

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 16:01

Je suis sincèrement désolé, j'essaye mais je n'y arrive pas

Posté par
malou Webmaster
re : Suite 04-11-22 à 16:02

malou @ 04-11-2022 à 15:30

qu'as-tu trouvé pour V_{n+2} en fonction de V_n ?

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 16:16

Que trouvez-vous aux calculs demandés hier 17 : 34 ?

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 16:20

Je ne sais pas mais  V_{n+3}=  \frac{3(\frac{2V_{n}-7 }{V_{n}-3 })-7 }{\frac{2V_{n}-7 }{V_{n}-3 }-3 }

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 16:25

-5 et -2 avec  V_{0}= 4

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 16:35

Vous en êtes où  ?

Avez-vous montré que v_{n+2}=\dfrac{3v_n -7}{v_n-2} ?

Cette expression est nécessaire pour v_{n+3} car  n+3=(n+2)+1

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 16:49

non je n'ai pas encore montré que V_{n+2}= \frac{3Vn-7_{} }{V_{n}-2}

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 16:51

mais je n'arrive pas a le faire

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 17:09

pouvez-vous me montrer svp je vous en supplie

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 17:12

J'ai détaillé les calculs

vous simplifiez ceci

\dfrac{2(2V_n -7)-7(V_n-3)}{V_n-3}

Ceci fait, vous simplifierez:

\dfrac{2V_n-7-3(V_n-3)}{V_n-3}=

Posté par
malou Webmaster
re : Suite 04-11-22 à 17:13

gigamoi @ 03-11-2022 à 15:18

je vais être honnête, normalement j'ai des facilités en math mais la je comprends pas du tout. donc je me demande si vous pouvais me réexpliquer d'une autre manière ou à l'oral.

*** message déplacé ***


donc tu sais faire depuis le collège des calculs avec des fractions
Hekla t'a tout détaillé, il suffit d'avoir seulement le courage de l'écrire sur ton papier

Nous ne sommes pas là pour te pondre un corrigé que tu n'aurais plus qu'à recopier, cela ne sert à rien.

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 17:41

\frac{2(2V_{n}-7)-7(V_{n}-3)  }{V_{n}-3 } =  \frac{-3V_{n}+7 }{V_{n}-3 }

et

\frac{2V_{n} -7-3(V_{n}-3) }{V_{n} -3} =  \frac{2V_{n^{2}  }-16V_{n} +30}{V_{n} -3}

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 17:43

Pourquoi la réponse est correcte la première ,mais pas la seconde.

Posté par
dey92
re : Suite 04-11-22 à 18:10

bonjour
je viens de faire le même calcul
2vn-7-3(vn-3)/vn-3

résultat trouvé 2vn-10vn-30
excusez moi je ne sais pas comment mettre en fraction sur le site donc j'ai mis un /

Posté par
dey92
re : Suite 04-11-22 à 18:12

*modération* >citation inutile supprimée*

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 18:22

Il faudrait respecter l'ordre de priorité

on a -3(v_n-3)+2v_n-7

Posté par
dey92
re : Suite 04-11-22 à 18:24

*modération* >citation inutile supprimée*

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 18:37

/ n'est pas un problème, en revanche l'absence de parenthèses l'est.

Je ne vois pas comment vous trouvez -2.

Posté par
dey92
re : Suite 04-11-22 à 19:05

erreur de calcul je trouve au final
-vn+2/vn-3
ets ce que cela est bon ?

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 19:10

Re excusé moi je me suis absenté je ne comprends pourquoi j'ai faux ?

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 19:14

Maintenant, on peut conclure


v_{n+2}=\dfrac{\left(\dfrac{-3v_n+7}{v_n-3}\right)}{\left(\dfrac{-v_n+2}{v_n-3}\right)}

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 19:23

merci beaucoup mais maintenant comment faire pour exprimer V_{n+3} en fonction de V_{n}

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 19:55

Même manière  vous exprimez v_{n+3} en fonction de v_{n+2}

puis v_{n+2} en fonction de v_n en utilisant ce que vous venez de montrer

Posté par
gigamoi
re : Suite 04-11-22 à 20:05

V_{n+3}= \frac{3(\frac{3V_{n}-7) }{V_{n} -2} -7}{\frac{3V_{n}-7 }{V_{n}-2 } -2} ?

Posté par
hekla
re : Suite 04-11-22 à 20:25

À un détail près,  vous avez écrit 3 au lieu de 2.

v_{n+3}=\dfrac{2v_{n+2}-7}{v_{n+2}-2}

v_{n+3}=\dfrac{2\left(\dfrac{3v_n-7}{v_n-2}\right)-7}{\left(\dfrac{3v_n-7}{v_n-2}\right)-2}

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