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Posté par
lapinou575757 03-01-24 à 22:46

Bonjour

Pour commencer , mes meilleurs vœux à tout le forum en cette nouvelle année et que la santé soit présente pour tous et toutes

J'ai un problème avec un exercice

Déterminer l'expression de deux suites strictement croissantes dont le produit est strictement décroissante .

Je sais qu une suite arithmétique est str croissante si la raison est >0
Pour une suite géométrique il faut que la raison soit >1
Après une suite est str croissant si u(n+1)-u(n)>0

Mais j'arrive pas à combiner pour en trouver deux dont le produit sera une suite décroissante.

Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît?

Merci à vous

Posté par
zeflab123re : Suite 03-01-24 à 23:43

Bonjour,
Tu peux par exemple prendre : u,v deux suite définies par :

u_{n} = -\frac{1}{n} et v_{n} = -\frac{1}{n^2}, avec n \in \mathbb{N}^{*} tu peux remarquer que u_{n+1}-u_{n} = -\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n} = \frac{1}{n+1} > 0, tu procèdes de la même manière pour v_{n}, ensuite en calculant le produit des deux tu te ramènes à une suite qui est décroissante.

Posté par
zeflab123re : Suite 03-01-24 à 23:47

* u_{n+1} - u_{n} = \frac{1}{n(n+1)}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Suite 04-01-24 à 08:09

Bonjour,
Attention à ceci :

Citation :
Pour une suite géométrique il faut que la raison soit >1
Il y a des suites géométriques de raison inférieures à 1 qui sont croissantes.
Voir (-64)(1/2)n


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