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Bonsoir, j'ai un devoir maison que j'ai fait avec une amie à moi car j'ai difficultés. Serait-il possible que quelqu'un vérifie si tout est juste ? Merci
(je vais mettre mon sujet en photo car je sais pas trop mettre en bonne forme)
mon devoir maison : (je ne développe pas car c'est un peu long)
1) pour u1:
7/4
pour u2
= 3/4*7/4+1/4+1
=41/16
2) a)
formule dans B3
=(3/4) * B2 + (1/4)*A2 + 1
donc chaque cellule calculera la valeur suivante de Un en fonction de la valeur précédente Un-1}, avec n correspondant à la valeur de la colonne A.
2)b)
u0 = 1
u1 = 1,75
u2 = 2,5625
u3 = 3,421875
u4 = 4,31640625
les valeurs de Un augmentent successivement
La suite est croissante
3)a)
(je ne détaille pas la récurrence mais à la fin j'ai : k =>Uk => k + 1 )
3)b)
La suite est croissante et majorée par n+1, donc elle est croissante et convergente
3)c)
en prenant la limite quand n ->+inf
lim Un/n=1
Nous avons démontré que c'est vrai
4)a) ( je trouve à la fin Vn+1= 3/4 Vn, elle est donc géométrique)
4)b) j'ai a la fin Un = (3/4)^n +n
Voilà mon devoir maison, s'il fait + de prévision je le ferai merci
l'énoncé :
Exercice :
La suite (un) est définie sur N par Uo = 1 et pour tout entier naturel n,
Un+1 = 3/4Un+1/4n+1
1. Calculer, en détaillant les calculs, U1 et U2 sous forme de fraction irréductible.
L'extrait, reproduit ci-dessous, d'une feuille de calcul réalisée avec un tableur présente les valeurs des premiers termes de la suite (u,).
1: n : Un
2: 0: 1
3: 1: 1,75
4: 2: 2,5625
5: 3: 3.421875
6: 4: 4,31640625
2. (a) Quelle formule, étirée ensuite vers le bas, peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul pour obtenir
les termes successifs de (un) dans la colonne B ?
(b) Conjecturer le sens de variation de la suite (Un).
3. (a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : n > Un > n + 1.
(b) En déduire, en justifiant la réponse, le sens de variation et la limite de la suite (Un).
(c) Démontrer que :
lim n = Un/n = 1
4. On désigne par (Vn) la suite définie sur N par V n = Un — n
(a) Démonter que la suite (Vn) est géométrique de raison 3/4
(b) En déduire que, pour tout entier naturel n, on a : Un= (3/4)^n+ n
salut
3)b)
La suite est croissante et majorée par n+1, donc elle est croissante et convergente sauf que n + 1 tend vers l'infini ...
ce qui est d'ailleurs contradictoire avec la question suivante
3)c)
en prenant la limite quand n ->+inf
lim Un/n=1
Nous avons démontré que c'est vrai
repaet de l'encadrement de u_n ...
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