Bonjour TrueBlue, bienvenue

as-tu bien tout recopié ? me suis peut-être trompée, mais je ne retombe pas sur mes pattes avec cet énoncé

Bonjour, TrueBlue et malou
Tout à fait d'accord avec malou.
De plus, ne serait-ce pas u₀=2 et non u₁?

d'abord merci beaucoup , je récris l'énoncé
On a U1=2 pour tout enier naturel n strictement positif et U_n+1=2+0.8Un

J'ai démontré par récurrence que Un = 10-8x0.8^n-1

Soit Sn = (U1+U2+...+Un)/n, en sachant que Sn est croissante.
Montrer que pour tout entier naturel n strictement positif U1+U2+...+Un= 10n-40 + 40x0.8ⁿ

Merci !

Là, l'énoncé est mieux
Mais je ne vois pas l'intérêt de cette information:

j'ai commencé à mettre à part 10n-8 c'est bon ?

en tout cas merci beaucoup

tout à fait d'accord avec sanantonio312

n'hésite pas à écrire les différents termes avec des points de suspension pour comprendre ...

et puis... ça pourra servir à la fin !

Quand tu fais U₁+U₂+U₃+...U_n=10-8x0.8⁰+10-8x0.8¹+10-8x0.8²+...10-8x0.8^n-1
Tu peux aussi l'écrire:
(10+10+10+...+10)-(8x0.8⁰+8x0.8¹+8x0.8²+...+8x0.8^n-1)
Et traiter les deux parenthèses séparément.

Désolé pour ma réponse qui empiète.

Je ne sais pas comment c'est possible mais la plupart des autres réponses étaient invisibles quand j'ai rédigé la mienne.

On peut effacer mon intervention.

C'est déjà fait.

Ca va vite

Merci mais désolée Sanantonio312, je ne comprends pas ...

ça va me donner 10ⁿ - 0.8 .... ? je n'arrive pas à suivre là

10ⁿ - 8x0.8^n-1 non ?

et après je suis complètemen paumée ...

Chez moi 10+10 ça fait 20, non ?

😉

La première parenthèse est une simple addition. Comme le fait remarquer malou, Il ne faut pas confondre 10+10 avec 1010.
La seconde parenthèse, c'est la somme des n premiers termes d'une suite .... un peu particulière