Les images ont plantées, normalement il devrait y avoir les étapes 1, 2 et 3. Je les reposte tout de suite

Voici les bonnes images

Regarde ce qu'il se passe quand on passe de l'étape n à l'étape n+1
chaque coté qui comptait pour 1 devient 4 cotés
donc c_n+1 =4 c_n avec c₀ = 3
donc une suite géométrique classique de raison 4

que donne ton cours pour l'expression de c_n en fonction de n ?

Ça ne peut pas être une suite géométrique de raison 4 puisque même si  =4* puisque 12=4*3 mais pour la suite ça ne marche pas, à l'étape 2 ont à 30 cotés et 30 n'est pas égale à 4*12

S'il vous plait j'aurais vraiment besoin d'aide et je n'ai pas eu de réponse depuis maintenant bientôt trois quart d'heure

Je sais que l'on n'est pas sensé poster sois même autant de messages à la suite mais si je ne reposte pas de message mon forum va tomber dans l'oubli et je serais toujours bloquée

ha oui j'ai fait une erreur, tous les cotés ne sont pas démultipliés.
A chaque étape, le nombre de cotés auxquels on applique la multiplication par 4 double.
3; 6 ;12 ; etc .... (à l'étape n : 3*2ⁿ)
donc déduis-en la formule de récurrence puis c(n) en fonction de n

je crois qu'on trouve c_n = 92ⁿ-6 qui a l'air de marcher
(ça donne 3;12;30;66;138;282;...)

Oh mon dieu c'est ça vous êtes un génie!
Mais je ne vois absolument pas comment vous avez trouvé cette réponse...

à chaque étape on applique la multiplication par 4 à 3*2ⁿ
donc il y a c_n-3*2ⁿ qui restent pareils et 3*2ⁿ qui sont multipliés par 4

donc c_n+1 = c_n-3*2ⁿ + 4*3*2ⁿ = c_n + 9*2ⁿ

Après, pour trouver c_n en fonction de n c'est un peu plus compliqué.
il faut écrire les écrire les unes en dessous des autres
c₁ = c₀ + 9
c₂ = c₁ + 9*2
------
c_n = c_n-1 + 9*2^n-1

les ajouter membre à membre, les c_n se simplifient il reste
c_n = c₀ +9(1+2+....+ 2^n-1)
c'est la somme des termes d'une suite géométriques , il y a une formule qui donne :
c_n = 3 + 9 (2ⁿ-1)/(2-1) = 92ⁿ-6

D'accord c'est déjà plus claire, mais je ne comprend toujours pas pourquoi à chaque étape on applique la multiplication par 4 à 3*2n et pourquoi il y a cn-3*2n qui restent pareils.
Ah aussi, au moment ou il y a "-------------", c'est une barre d'addition c'est ça?
Aussi quelle est la formule qui donne le résultat finale? Est ce que c'est celle ci?:
S=(1er terme de la somme)
Si oui pourquoi est ce que l'ont a 2-1 et pas 1-2?

------------ ça veut dire etc ..., ça veut dire que l'on écrit toutes les égalités de 1 à n

le nombre de cotés auxquels on applique la multiplication par 4 double à chaque étape
c'est 3; 6 ;12 , on trouve assez vite que c'est une suite géométrique 3*2ⁿ

Donc quand on passe de c_n cotés à c_n+1 cotés il y en a 3*2ⁿ qui subissent une transformation et les autres non.
les autres il y en a c_n-3*2ⁿ

Citation :
Aussi quelle est la formule qui donne le résultat finale? Est ce que c'est celle ci?:
S=(1er terme de la somme)
Si oui pourquoi est ce que l'ont a 2-1 et pas 1-2?

Désoler mais je ne comprend toujours pas pourquoi ont multiplie par 4, d'où vient ce 4?

quand on fait la construction sur un des cotés, on remplace un coté qui valait 1 par 4 cotés, non ? donc on multiplie par 4 le nombre de cotés (uniquement sur les cotés qui font l'objet d'une construction complémentaire).

S'il vous plait je n'ai pas de réponse depuis trois quart d'heure

Excusez moi quand j'écrivais le message le votre ne s'était pas encore posté

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah c'est pour ça! Merci j'avais pas du tout compris ça comme ça, je reregarde la suite voir si il y a quelque chose que je ne comprend toujours pas, je reposte un message dans 5 minutes

En recopiant tout au propre et en développant tout je me suis rendue compte que je ne savais pas comment passer de cn = cn-1 + 9*2n-1 à cn = c0 +9(1+2+....+ 2n-1). Il faut certes les ajouter membre à membre mais comment faite vous ça?

c'est détaillé dans mon post du 16-02-17 à 16:50
tu écris les égalités les unes en dessous des autres avec n variant à chaque fois.
tu ajoutes les égalités membre à membre
les c_k qui sont à la fois à droite et à gauche se simplifient et il ne reste que le premier c₀ à droite et le dernier c_n à gauche.

C'est bon cette fois ci j'ai tout compris merci!
Ça ma pris quasiment cinq heure mais au moins j'ai tout compris

Bonjour, je dois déterminer la suite (pn) qui correspond à la longueur du périmètre des figures suivantes à la nième étape. La construction des figures se passe de la manière suivante: à l'étape 0, on a un triangle équilatéral de côté 1. A l'étape 2, on construit sur chaque côté un triangle équilatéral, etc. (je joins au message suivant les étapes 1,2 et 3).
Sauf erreur j'ai déterminé que:
l_{0}=3
l_{1}=4
l_{2}=14/3
l_{3}=46/9

Mais je n'arrive pas à trouver de suite... J'ai plusieurs pistes, pour commencer j'ai essayé de reprendre le raisonnement utilisé à une autre question ou il fallait faire la même chose mais avec une suite où il fallait déterminer le nombre de côté à l'étape n ou on avait dit que comme il y avait 1 côté qui devenait 4 côté et que le nombre de côté qui changent double a chaque étape puis qu'il y avait également c_{n}-3*2^{n} côtés qui restaient identiques alors:
c_{n+1}=c_{n}-3*2^{n}+4*3*2^{n}
On a ensuite développer et déterminer c_{n}.

Pour cette suite là j'ai trouver que pour chaque côté qui change, le périmètre est multiplié par 4/3 et il me semble que cela concerne 1/3^{n} côtés. J'ai ensuite essayer de trouver quelque chose à partir de ça mais je n'ai pas réussis
Merci d'avance pour votre aide, et les images suivent (malou > inutile, elles y sont déjà)

*** message déplacé ***

Je reposte un message pour que mon topic revienne dans l'actualité, il ne faut pas regarder le sujet du haut qui correspond à autre chose mais uniquement celui de 11h02 qui est un nouveau sujet, mais les images sont en haut. Désoler pour le mélange
Merci d'avance pour votre aide

alors le périmètre ?
même principe que pour le nombre de cotés
à chaque étape on touche 3*2ⁿ cotés qui subissent la transformation :


que devient le périmètre de ces 3*2ⁿ cotés ?
et donc que peux t-on écrire comme relation entre p_n+1 et p_n ?

Bon, je t'aide un peu plus parce que ça n'est pas evident :
à chaque étape, on traite 3*2ⁿ cotés
ceux-ci mesurent 1/3ⁿ (1 puis 1/3, puis 1/9 etc ...)
la transformation les fait passer de leur longueur à (4/3) de cette longueur
donc elle ajoute 1/3 de leur longueur au périmètre.
ils sont 3*2ⁿ donc ça rajoute un périmètre de 3*2ⁿ*(1/3)*(1/3ⁿ) = (2/3)ⁿ

et donc on peut écrire p_n+1= p_n + (3/2)ⁿ

pour en déduire p_n en fonction de n, utiliser le même procédé que pour les cotés.
tu devrais trouver p_n = 6-3*(2/3)ⁿ
(qui donne bien 4, 14/3,46/9,146/27,....)
à noter que ça tend vers 6 et que donc le périmètre reste fini tant bien même que le nombre de cotés tend vers l'infini (caractéristique des figures fractales)

D'accord, merci beaucoup!

Cela ressemble quand même à un exercice sur les suites de Koch !

Peut être pas dans les premières questions mais dans une autre partie.

Ce ne sont pas les même figures, pour une étoile de Koch ont construit un nouveau triangle équilatéral sur tous les côtés alors qu'ici ce n'est que sur les derniers côtés construit et les suites ne sont donc pas les mêmes

oui effectivement, c'est pour ça que ça n'est pas très facile, il faut à chaque fois d'abord calculer le nombre de cotés qui subissent la transformation avant de calculer l'effet que ça a sur le nombre de cotés, le périmètre, (et souvent on étudie aussi la surface et sa limite).