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Niveau terminale bac techno
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Suite algorithmique

Posté par
Idriss13
21-10-21 à 12:54

Bonjour
J'ai un sujet sur lequel je n'arrive pas à appliquer la formule
Un investisseur a besoin d'emprunter 180 000 euros sur 6 ans
Il y a 2 formules
Formule A premiere annuite de 18450 puis augmentation de 9000 euros
Formule B premiere annuite de 27540 puis augmentation de 1.15%

A)QUEL EST le montant de la 6 annuité avec la formule a

J'ai trouvé 63450 euros.
Je pense que c'est arithmetique mais je voiq pas la formule

B) quel est la somme totale remboursé avec formule A

Si vous pouvez m'aider

Posté par
Leile
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 13:22

bonjour,
tu devrais mettre à jour ton profil qui indique que tu es en 4ème.

en effet, la formule A représente une suite arithmétique.
écris ce que vaut  A0,
puis écris   la relation de récurrence.
vas y !

Posté par
Idriss13
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 14:15

Justement je ne compends pas mon cours
Le r c'est 9000

Posté par
Idriss13
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 14:31

J'ai pas appris la relation de récurrence
Um=18450+9000n

Posté par
Leile
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 15:10

en effet, la raison vaut 9000

et tu as raison :
Un =  18450 + 9000 n
tu as donc determiné que U0 = 18450,
puisque tu appliques ton cours qui dit
Un = U0 + nr
et tu as reconnu une suite arithmétique de raison r=9000 et de premier terme U0=18450

tu n'as pas appris la relation de récurrence ? C'est étonnant.
Un+1  =  Un + r

puisque U0  est la 1ère échéance, U5 est la 6ème.
U5 =  18450 +  5*9000 = 63450
tu as bien trouvé le montant de la 6ème annuité.

B) somme totale payée  ?
dans ton cours, tu as la formule qui te permet de calculer la somme des termes d'une suite arithmétique.
Somme = nombre de termes (1er terme + dernier terme)/2
applique la !

Posté par
Idriss13
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 15:30

Ok mercj'ai la 2eme formule B avec annuite de 27540 avec augmentation chaque année de 1.15%
Je pense que c'est une quite geometrique?

Posté par
Leile
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 16:23

meme remarque que pour la A : écris  le 1er terme,
écris la relation de récurrence pour reconnaître une suite géométrique, précise la raison...

Posté par
Idriss13
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 16:26

La formule que j'ai
Un+1=q*un
=1.15*27540

Posté par
Leile
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 16:43

la formule de récurrence   d'une suite géométrique est en effet

Un+1 = q * Un
tu n'as pas écrit le 1er terme....

ensuite ton calcul correspond à quoi ?
au calcul de U1 ? qu'est ce qui est écrit à gauche du signe = ?

une augmentation de 1,15% (comme dit dans ton énoncé), ne se traduit pas par un coefficient multiplicateur de 1,15   ,   ça c'est pour augmenter de 15%  !
précise la raison ! et rectifie ta réponse.

NB : qu'as tu répondu à la question
"B) quel est la somme totale remboursé avec formule A"

Posté par
Idriss13
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 19:39

Par contre la somme totale c'est 18450+63450/2= 40950?

Posté par
Leile
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 19:52

pourquoi "par contre" ??

je t'ai donné la formule, tu devrais savoir l'appliquer..
comment la somme totale pourrait valoir 40950  euros, après avoir versé 6 annuités dont la dernière égale à 63450 ??
je te rappelle la formule :
Somme = nombre de termes* (1er terme + dernier terme)/2

et je réitère mon message précedent :
la formule de récurrence   d'une suite géométrique est en effet
Un+1 = q * Un
tu n'as pas écrit le 1er terme....

ensuite ton calcul correspond à quoi ?
au calcul de U1 ? qu'est ce qui est écrit à gauche du signe = ?

une augmentation de 1,15% (comme dit dans ton énoncé), ne se traduit pas par un coefficient multiplicateur de 1,15   ,   ça c'est pour augmenter de 15%  !
précise la raison ! et rectifie ta réponse.

Posté par
Idriss13
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 19:58

La somme e des terme
U0+u1+u2.... +u6 =u0+u6/2*(6-0+1) je l'applique.
1.15%=0,0115

U6=u0+qn=27540x0,0115

Cnest bien ca ?

Posté par
Leile
re : Suite algorithmique 21-10-21 à 20:33

Idriss13,
ce que tu écris est incompréhensible, et on dirait que tu ne lis pas correctement ce que je t'écris.
Tu fais autre chose en meme temps ?

On a vu que si on commence à U0, la 6ème annuité, c'est U5, pas U6.

je t'ai donné une formule pour la suite arithmétique (1er cas).
Somme = nombre de termes* (1er terme + dernier terme)/2

et toi, tu me réponds :
U0+u1+u2.... +u6 =u0+u6/2*(6-0+1) je l'applique.
non, tu n'appliques pas la formule correctement.

Somme = nombre de termes* (1er terme + dernier terme)/2
nombre de termes : combien tu en comptes ?
1er terme : que vaut U0 ?
dernier terme : que vaut U5 ?
ensuite, applique.

Ensuite, pour la suite géométrique
pour augmenter de 1,15%, on applique un coefficient multiplicateur de (1  +   0,0115) = 1,0115 ....    

tu écris
U6=u0+qn=27540x0,0115
ça, c'est faux..    tu mélanges suite arithmétique et suite géométrique !
tu ne réponds pas à mes questions, tu ne reprends pas ce que je te dis.. résultat : c'est faux.
(d'ailleurs, si tu as fait ce calcul  27540x0,0115 tu vois bien que ca ne peut pas etre un montant d'annuité).
Dans le cas de la suite géométrique ,
Un =  U0  *  qn
donc
U5 = ???
enfin retrouve la formule de la somme des termes d'une suite géométrique dans  ton cours (ce n'est pas la meme que celle de la suite arithmétique).















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