a) récurrence sur l'indice n ,pour l'hérédire sert toi de :

  pour An+1 : évident, si tu supposes An et Bn positifs, il est trivial que An+1 positif

POur Bn+1

  Bn+1 = (1/2) (An + Bn)

       = (1/2)  ( An + Bn - 2 racine carrée (AnBn))

                  + racine carée de (AnBn)

  = (1/2). (racine carr de An - racine carr de Bn)²

                    + An+1

  donc tt ça c'est positif

le 2) récurrence je pense en montrant An - Bn < 0 sur l'indice n

le reste est facile, taper me prend la tête car avec les racines carrees pas facile

variations de An, pense au signe de An+1 - An

et que x = racine carr de x . racine carr de x !!!

Merci pour la réponse mais c'est plutôt la question n°6, 7 et 8 où j'ai quelques difficultés, je ne vois pas ce qu'on entend par la vitesse de convergence d'une suite?
si vous avez des idées merci!!!
a bientot
trinity

pourriez vous m'aider à résoudre ce problème?
j'ai surtout des difficultés pour les question 5,6,7 et 8!

Etant donné deux réels a>0 et b>a, on définit deux suites An et Bn avec n
et de premier terme A0=a et B0=b et pour tout n1
An+1=(AnBn)
Bn+1=(An+Bn)/2
1) Monter que An et Bn sont strictement positives
2)Montrer que An< Bn pour tout n
3) Etudier les sens de variation de An et Bn
4) en déduire que ces deux suites convergent, puis que leurs limites sont identiques.
5)Montrer que pour tout n:
Bn+1-An+1=(Bn-An)(Bn-An)/8ab

(Bn-An) est au carré mais je n'ai pas pu l'écrire
6) en déduireune majoration de Bn-An en fonction de n.cette suite converge t-elle rapidement ou lentement?
7)que peut on déduire sur la vitesse de convergence de An et Bn?
8) Comment l'étude serait-elle modifiée si on posait 0<b<a ?

merci bcp d'avance pour la réponse.
C'est assez préC!
merci
trinity

*** message déplacé ***

En plus en faisant le copier/coller, les symboles disparaissent