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Suite arithmético-géométrique

Posté par
Baptiste11
15-12-18 à 19:51

Bonjour, j'ai un DS sur les suites notamment dans une semaine, et j'ai fait quelques exercices pour m'entraîner, mais il y a une partie d'un exercice que je ne comprends pas.

Soit (U_n) tel que U_{n+1} = 0.8U_n + 40 et (V_n) tel que V_n = U_n -200
donc soit V_n = -50*0.8^n et donc Un = -50*0.8^n+200
 \\

Je dois prouver que  U_{n+1} - U_n = 10X0.8^n

La réponse de mon livre est :

U_{n+1} - U_n 
 \\ = (-50*0.8^{n+1}+200) -  (-50*0.8^n+200)
 \\ = -50*0.8^{n+1}+50*0.8^n
d'où  U_{n+1} - U_n = 50*0.8^n(1-0.8) = 10*0.8^n

Je ne comprends pas comment on de la 3e ligne verte à la 4e ligne , et comment on passe de 50*0.8^n(1-0.8) à 10*0.8^n.

Merci de votre aide !

Posté par
Leile
re : Suite arithmético-géométrique 15-12-18 à 20:04

bonjour,

comment  on passe de   50*0.8^n(1-0.8) à 10*0.8^n :
dans
  50*0.8^n(1-0.8)
combien vaut (1-0.8) ?
puis si tu multiplies ça par 50 ??

d'autre part,
à partir de  
= -50*0.8^{n+1}+50*0.8^n
remarque que 0.8^(n+1)  =  0.8^n  * 0.8
et factorise : mets (50 * 0.8 ^n) en facteur

Posté par
pgeod
re : Suite arithmético-géométrique 15-12-18 à 20:06

50 * (1 - 0.8) = 50 * 0.2 = 50 * 2 * 0.1 = 100 * 0.1 = 10

Posté par
Baptiste11
re : Suite arithmético-géométrique 15-12-18 à 22:05

Hmm je comprend pas trop
donc :
-50*0.8^{n+1}+50*0.8^n
 \\ = -50*0.8^n*0.8+50*0.8^n

ensuite je vois pas trop :/ Parce que le premier 50 est négatif et l'autre positif ...

Posté par
Leile
re : Suite arithmético-géométrique 15-12-18 à 22:11

-50 a    +   50 b   =   50( -a + b)   = 50 (b-a).... je ne vois pas ce que tu ne comprends pas, il faut juste appliquer la factorisation comme tu l'as appris au collège..



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