revois ton énoncé ...

vn = 0.9+vn + 0.15 (j'ai fait une faute de frappe!)

bonsoir
...une faute ?  ainsi 1.05=0 ??
et donne l'énoncé complet s'il te plait.

voici l'énoncé complet

.

malou edit > ** image supprimée **ici quand on demande l'énoncé complet, c'est l'énoncé recopié ! ***

pempem12

de toute évidence, tu n'as pas lu ceci : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
points 3 et 4.
l'image de ton énoncé va être supprimée par la modération,
et les aidants ne pourront pas t'aider tant que tu ne seras pas en règle.
recopie l'énoncé au clavier, et dis ce que tu as commencé à chercher.

ps : j'y ai quand même jeté un oeil, et je me demande si on n'a pas besoin de la partie A
pour répondre au 2a)...
les 2 parties A et B ne sont pas indépendantes : on ne peut pas répondre à la question 1 sans savoir à quelle année correspond n=0 ...


_{bonsoir carpediem, vous reprenez la main quand vous voulez.}

ah ben voilà

Bonjour à tous ,
pempem12
commence par mettre ton profil à jour s'il te plaît, tu n'es pas en 3e quand même...

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

D'accord,  voici l'énoncé du coup :

La biologiste suppose finalement que la population de singes est modélisée par une suite (vn) définie par v0 = 1 et, pour tout n appartenant à N, vn+1 = 0,9vn + 0.15

1. Avec ce modèle combien peut on prévoir de singes en 2021 ?
2. a) Déterminer l'expression de vn en fonction de n.
b) Déterminer les variations de la suite (vn) et interpréter avec le contexte.
c) Déterminer la limite de la suite (vn) e interpréter avec le contexte.
3) On souhaite déterminer le nombre d'années au bout duquel la population de singes dépassera les 1 400 individus.
a) recopier et compléter le programme suivant
n=0
v=1
while ...:
     n=
     v=
print (....)

ok
et la partie A ?
elle est utile pour savoir de quoi on parle...

normalement, pour la question B 2a), il y a des questions préliminaires qui aident à répondre...
je suis (presque) sûre que partie A doit nous donner des indications.

je pense que la partie A est inutile pour répondre à la partie B mais je la donne quand même :
une biologiste désire étudier l'évolution de la population sur une île. en 2020 elle estime qu'il y a 1 000 singes sur l'île

A) la biologiste suppose que la population de singes augmentent de 4% chaque année.
On note un le nombre de singes en milliers sur l'île en 2020 + n

1) donner la valeur de u0 et u1
2) déterminer la nature de la suite (un) puis exprimer un en fonction de n
3) déterminer la limite de la suite (un)
4) que peut - on penser de ce modèle

donc v_n en milliers et n=0 correspond à 2020
mais pas de piste pour la partie B
---

B 2a) as-tu appris en cours comment établir la formule explicite d'une suite arithmético-géométrique ?
dans un ou des exemples?

on doit commencer par rechercher le point fixe, puis poser une suite auxiliaire.
ça te parle ?...

je sais qu'il faut calculer tout d'abord trouver x = ax+b, et la suite auxiliaire il me semble que c'est (wn) du coup ?

oui, c'est la méthode.

- résous L = aL +b
- pose w_n = v_n - L
- montre que w_n est géométrique
- exprime w_n en fonction de n
- déduis-en v_n en fonction de n

donc si j'ai bien compris ça donne :
1.5 = 0.9 * 1.5 +0.15
wn = 09vn - 1.35

je ne comprends pas comment démontrer que wn est une suite géométrique ?

bonjour

1) résous L = aL +b

L = 0,9 * L  + 0.15
L = 1.5

2) attention aux indices

on pose w_n = v_n - L

w_n = v_n - 1.5  

w_n+1 = (0.9 v_n + 0.15) - 1.5 = 0.9 v_n  - 1.35 = .....
continue cette ligne, pour montrer que w est géométrique.

Bonjour
donc :
= 0.9 (vn-1.5)
= 0.p vn
donc vn est une suite géométrique de raison 0.9 et de premier terme w0= v0-1.5=1.35-1.5=-0.15 ? Est ce correct ?

correction :
=0.9(vn-1.5)
=0.9 vn

bravo ! ou presque...

w₀= v₀-1.5=1.35-1.5=-...?

d'où la formule explicite de w_n = ...

d'où celle de v_n = ....

attention, dans ce que tu écris, on dirait que tu confonds les suites v et w

reprends la rédaction.

si je reprends du début cela donne :
wn+1 = vn+1 -1.5
=0.9vn + 0.15 -1.5
=0.9 vn - 1.35
=0.9 (vn - 1.5)
= 0.9 wn

Donc wn est une usite géomtrique de raison 0.9 et de premier terme w0 = v0-1.5 = 1.35 - 1.5 = 0.15
Donc pour tout n appartenant à N, wn = 0.15 * 0.9ⁿ
Or wn = vn-1.5. Donc vn = wn + 1.5 et donc vn = 0.15/0.9ⁿ +1.5

w0 = v0-1.5 = 1.35 - 1.5 = 0.15   <---- erreur ici, t'ai-je dit

et ici :  vn = 0.15/0.9n +1.5  <--- et le /, c'est une erreur de frappe ?

oups

carita @ 26-09-2020 à 12:03

w0 = v0-1.5 = 1.35 - 1.5 = 0.15   <---- erreur ici, t'ai-je dit

ah oui ! la soustraction donne - 1.5 ?
je ne trouve pas de problème avec 1.35 pourtant

relis l'énoncé
on te donne v₀... ce n'est pas 1.35

w0 = v0 - 1.5 = 1- 1.5 = -0.5

voilà

et donc v_n = ....?

donc vn = -0.5 * 0.9ⁿ +1.5 ... ?

parfait

tu sais poursuivre?

non j'ai un peu de mal pour le reste des questions
mais je peux avoir trouvé la question b : vn+1  > vn donc vn est croissante, mais je suis pas sûre du résultat

c'est ça
on étudie le signe de la différence, qui est positive, donc suite croissante

c) Déterminer la limite de la suite (vn)e interpréter avec le contexte.
voir cours sur les limites selon la valeur de la raison
qu'en penses-tu ?

j'ai trouvé pour 0.9 que que lim(n→+infini) 0.9ⁿ = 0 car
q = 0<0.9<1

puis pour lim(n→+infini) (0.5*0.9ⁿ) = -infini

j'ai trouvé pour 0.9 que que lim(n→+infini) 0.9ⁿ = 0 car
q = 0<0.9<1   ---- exact

puis pour lim(n→+infini) (0.5*0.9ⁿ) = -infini   ---- ça c'est faux

machin * "un nombre qui tend vers 0", donne un résultat qui tend vers ...?

et donc lim v_n = ...?

lim(n→+infini) (0.5*0.9n) = 0

donc ça tend également vers 0 puisque 0.9n tend vers 0
Mais dans la première question vn = -0.5*0.9n+1.5 donc même si -0.5 tend vers - l'infini (puisque c'est négatif), ça tendra vers 0 ?

-0.5*0.9^n  tendra vers 0 par valeur négative, mais tendra bien vers 0

et donc v_n tendra vers ...?

donc vn tendra vers 0 ?

rappelle moi l'expression de v_n...

vn = -0.5 * 0.9ⁿ + 1.5

ok
et donc lim v_n = ?

si on a trouvé que les 0.9 et -0.5*0.9n tendent vers 0 donc vn tend vers 0 ?

oui, mais 0 + 1.5 =?

c) ... interpréter avec le contexte.      ---- n'oublie pas ce bout de question

3) a) recopier et compléter le programme suivant

je te laisse avancer et m'absente pour le repas
je reviens te lire après.

petit élément de réflexion pour la limite :

on sait que v₀ = 1
et tu as dit que la suite est croissante
en toute logique, si tu trouves que la limite est 0, c'est qu'il y a un problème

a+

le bout 1.5 fait que vn a donc = +infini ?
On peut en conclure que plus le nombre d'années augmente plus le nombre de singes augmentent aussi ?

j'ai déjà commencé la d :
n un entier naturel
v un nombre réel
n prend la valeur de 0
v prend la valeur de 1
tant que u < 1400
v prend la valeur de g(v)
n prend la valeur (n+1)
fin tant que
afficher (n)

d'accord bon repas!

le bout 1.5 fait que vn a donc = +infini ?  
calcule v100, v200, v1000,  pour voir...

d) je signale en couleur ce qui ne va pas

n un entier naturel
v un nombre réel
n prend la valeur de 0
v prend la valeur de 1
tant que u < 1400   ---- u ? et attention à l'ordre de grandeur...
v prend la valeur de g(v)  --- qu'est g ? non, écris directement la formule de calcul
n prend la valeur (n+1)
fin tant que
afficher (n)

en calculant v100, v200 et v300 je trouve 1.5.

n un entier naturel
v un nombre réel
n prend la valeur de 0
v prend la valeur de 1
tant que v  < 1.4
v prend la valeur de -0.5 * 0.9ⁿ+1.5
n prend la valeur (n+1)
fin tant que
afficher (n

je viens de voir :
attention, tu dois incrémenter n AVANT de calculer v.
sans cela, ton affichage ne  renverra pas la bonne valeur de n.