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Niveau Maths sup
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Suite arithmético géometriques

Posté par
zakizak
02-11-09 à 18:22

Bonjour a tous!
Je dois étudier la nature de la suite :
u0= 1/2
Un+1= (1-Un)²

Alors avec ce genre d'exos je sais qu'on obtient a la fin : Un= a^n(u0-L) + L
avec L définit par L=aL+b
et : u0
     Un+1= aUn+b

Le probleme est pour mon a, car j'obtient du -2+Un en developpant (1-Un)²
Donc vu que a est réel je sais pas si on peut partir de a= -2+ UN

Merci a vous.

Posté par
blang
re : Suite arithmético géometriques 02-11-09 à 18:33

Bonsoir

Je ne vois pas bien ce qui te permet de dire que ta suite U est arithmético-géométrique ?

Posté par
zakizak
re : Suite arithmético géometriques 02-11-09 à 18:54

Bonsoir!

C'est un exercice donné par rapport a ce chapitre et y'a du un+1 et sinon elle pourrait etre linéairement recurrente mais je l'ai vu qu'avec du Un+2.

Posté par
blang
re : Suite arithmético géometriques 02-11-09 à 19:16

Non, à mon avis, il n'y a rien d'arithmético-géométrique là-dessous.
En notant 3$ f : x \mapsto (1-x)^2, je crois que 3$ f \circ f est strictement croissante sur [0;1]. On peut alors certainement montrer que les suites 3$ (u_{2n}) et  3$ (u_{2n+1}) sont bornées et monotones donc convergent etc.



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