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Suite arithmétique
Bonjour à tous !
Voilà j'ai un petit exercice sur les suites que je n'arrive pas, je suis dans le brouillard total. Donc je cherche des personnes qui pourrais m'éclairer.
Voilà l'énoncé :
Une entreprise produit des ballons de football. Le
coût U(n) de production de n ballons est (0,05n +
300) euros ( n appartient ℕ*)
Coût moyen Vn: V(n) = U(n) / n
1) Montrer que la suite est arithmétique. Préciser sa raison et son sens de variation
2) Etudier le sens de variation de la suite V(n)
3) A) Le coût de production augmente-t-il
lorsque le nombre de ballons produits
augmente ?
B) Le coût moyen de production augmentet-il
lorsque le nombre de ballons produits
augmente ?
Voilà je n'arrive pas la première question :/
Merci pour votre aide
Bonjour,
1) Pour montrer qu'une suite est arithmétique, tu fais la différence de deux termes consécutifs Un et Un+1, cette différence ne soit pas dépendre de n :
Un+1-Un = ???
2) Vn/n = (0,05n + 300)/n = 0,05 + 300/n
Comment varie 1/n en fonction de n ? Qu'en déduis-tu pour Vn ?
3,A) Comment varie Un en fonction de n ? Voir 1...
3,B) Comment varie Vn en fonction de n ? Voir 2...
1) D'accord j'y ai pensé à cette formule.
Un+1-Un = (0,05n+1 +300)- (0,05n +300)
= 0.05 n+1 + 300 - 0.05n - 300
= ( je sais pas comment calculer après )
Tes notations sont fausses :
Un+1-Un = 0.05(n+1) + 300 - (0.05n - 300)
Tu développes :
Un+1-Un = 0.05n+0.05+300-0.05n+300
Et tu simplifies :
Un+1-Un = 0.05
Par contre j'ai oublié quelque chose la question me manque la raison et le sens de varaiation
R= 0.05 ?
Sens = décroissant
Pour la question y a pas de calcul à faire ?
1)
Un+1-Un = 0.05(n+1) + 300 - (0.05n - 300)
Un+1-Un = 0.05n+0.05+300-0.05n+300
Un+1-Un = 0.05
La raison de cette suite est 0.05
Comme 0.05 est supérieur à 0 la suite est croissante
2) "Quand n croît, 1/n décroît, donc 300/n décroit, donc 0,05 + 30/n décroit, donc Vn décroit. "
Les dernières questions je les comprends vraiment pas ( 2/3a/b )
Comme déjà dit, la réponse à 3,A) est la réponse de 1), et la réponse à 3,B) est la réponse de 2). Tu n'as aucun calcul à faire, une lecture attentive du texte suffit.
Donc pour être sur
3 a ) Le coût de production de ballon augmente car 0.05 est supérieur à 0
3 b ) Le coût moyen de production n'augmente pas car 0.05 + 30 /n décroit
Est ce bien ?
J'aurais plutôt dit :
3 a ) Le coût de production de ballon augmente avec n car Un est croissante conformément à 1)
3 b ) Le coût moyen de production décroit avec n car Vn est décroissante conformément à 2)
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