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suite arithmétique
Bonjour
Merci de m aider à résoudre cet exercice.
Une suite arithmétique de raison 4 comprend 4 termes, dont le produit vaut 585. Quels sont les termes de cette suite?
Intuitivement j'ai trouvé 1 5 9 13
Mais je ne parviens pas à le démontrer. Et est-ce une solution unique?
En posant a le 2ème terme de la suite, j'aboutis à une équation de degré 4 qui n'est pas bicarree. Donc je ne m'en sors pas. Merci par avance pour votre aide.
Où l'on voit que x = 1 ( à condition de le choisir comme 1er terme de al suite) est solution évidente. Il reste à résoudre une équation de degré 3, à une solution réelle, qui met en évidence que la suite -13 -9 -5 -1 convient aussi.
Exercice faussement facile je trouve !
salut
(1)
or 5 est solution donc -9 est solution :: 1*5*9*13 = (-13)(-9)(-5)(-1) = 585
(1) - (2) <=>
on développe le crochet et on factorise par (x + 9) et on tombe sur un trinome du second degré ....
ou alors on factorise directement par (x - 5)(x + 9) ....
Salut Carpediem
or 5 est solution donc -9 est solution
Tu l'as trouvé comment ? Intuitivement, par tâtonnements, ou tu sais résoudre une équation de degré 4 avec un monôme de degré 3 ? Les deux peut-être ?
Merci pour tes explications détaillées
le produit d'un nombre pair de nombres est le produit du même nombre pair des opposés de ces nombres ....
Bonjour,
les termes u ,u+4 ;u+8;u+12
soit a = (u+4+u+8)/2 =a+6
u=a-6
u+4=a-2
u+8=a+2
u+12=a-6
u(u+4)(u+8)(u+12)=(a-2)(a+2)(a-6)(a+6)=(a^2-4)(a^2-36)=a^4-40a^2+144=585
ne convient pas
deux suites
u=7-6=1
les autres termes 5;9;13
u=-7-6=-13
les autres termes -9;-5; -1
sur la même idée que labo (où l'a-t-il eu d'ailleurs ?)
idée venue d'un autre temps :niveau bacc A' et math élèm des années 50
salut,
pour 3 termes consecutifs d'une suite arithmetique on prend a-r,a,a+r
pour 4 termes consecutifs d'une suite arithmetique on prend a-3r/2,a-r/2,a+r/2,a+3r/2
Principe interessant quand on connait la somme et/ou le produit des termes
Grand merci à toutes et à tous pour vos interventions astucieuses. :=) 
pour 4 termes consecutifs d'une suite arithmetique on prend a-3r/2,a-r/2,a+r/2,a+3r/2
A retenir
Bonjour,
Juste une remarque:
Une suite arithmétique de raison 4 comprend 4 termes dont le produit vaut 585. Quels sont les termes de cette suite?
Il n' est écrit nulle part que les 4 termes sont consécutifs ...
le dernier qui a essaye de resoudre l'exercice avec des termes non consecutifs est passe directement en dimension 5 et on ne l'a jamais revu ...
la demo avec le secours de Xcas:
P:=product(a+4k,k,0,3);
solve(P=585,a); // renvoie list[-13,1]
j'ai fait deux erreurs ::
mettre 45 à la place de 35 (première ligne de calcul)
et
mais il y a évidemment quatre solutions dans ::
(-6 + 3i)(-2 + 3i)(2 + 3i)(6 + 3i) = 585 = (-6 - 3i)(-2 - 3i)(2 - 3i)(6 - 3i)
>> Lake
Une suite arithmétique de raison 4 comprend 4 termes
Si la suite comprend 4 termes, nécessairement les 4 termes considéres sont consécutifs, dans la suite s'entend, pas consécutifs dans l'ordre naturel (raison : 1) ; ici on avait une raison = 4.
Merci encore à Alb 12 pour l'astuce, qui m'a rendu service sur un autre cas.
Par contre c'est vrai que l'énoncé ne précisait pas que la suite est (implicitement) composée de nombres réels, en l'occurrence des entiers relatifs quand on a résolu l'exercice ; donc les éventuelles solutions dans
n'étaient pas attendues.
Merci encore pour vous interventions et astuces précieuses
>> pppa
Quand on cite, il faut tout citer:
Une suite arithmétique de raison 4 comprend 4 termes dont le produit vaut 585.
Et là, on peut considérer que les 4 termes (extraits de la suite) ne sont pas nécessairement consécutifs; tu ne crois pas ?
On est bien d' accord, j' ergote; je voulais juste attirer l' attention sur le fait qu' il manquait le mot "consécutifs" dans ton énoncé, rien de plus.
Bonjour
lake, je pense qu'il faut ici comprendre "suite" dans un sens un peu antédiluvien, on ne nous parle que d'une suite de 4 termes, pas d'une suite au sens application de IN dans IR ....
On aurait pu tourner ça aussi en "quatre nombres en progression arithmétique ont un produit de 585"
sinon, c'est toujours assez naturel dans les progressions arithmétiques ou géométriques de prendre pour origine le terme du milieu, ou dans le cas d'un nombre pair de termes, la moyenne entre les extrêmes (moyenne arithmétique pour les suites arithmétiques, géométrique pour les suites géométriques ...)
sinon, c'est toujours assez naturel dans les progressions arithmétiques ou géométriques de prendre pour origine le terme du milieu, ou dans le cas d'un nombre pair de termes, la moyenne entre les extrêmes (moyenne arithmétique pour les suites arithmétiques, géométrique pour les suites géométriques ...)
Ca c'est bon à savoir, et à retenir....
Quant à dire que c'est "naturel"......je dirais qu"on est plus dans le domaine de l'acquis que de l'inné....enfin pour moi en tout cas!
Mais bon, c'est l'île des maths, pas de la philo...sophie!
Passez toutes et tous un bon 14 juillet
une fois qu'on t'a fait remarquer que quand trois nombres sont en progression arithmétique (resp géométrique) celui du milieu est moyenne arithmétique (resp géométrique) de ses deux voisins, et en principe les profs de première le font au moins pour expliquer le pourquoi du nom des suites, ça devient naturel, non ?
Bonjour,
La mise en facteurs de 585 nous donne la solution:
Si non,le produit de facteurs P(u),en regroupant les termes:
Puis ...
Alain
D'accord,
Tu auras lu 'la solution': ...
La factorisation proposée apporte ,elle,les solutions,
Alain
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