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suite arithmétique

Posté par
Tiphbes44
15-10-20 à 18:55

Bonjour, j'ai un dm à rendre demain, mais je ne comprends pas le petit b de mon exercice. J'espère que vous pourriez m'aider

(un) est la suite de nombres réels strictement positifs définie pas u0=2 et pour tout nombre n de IN,
u(n+1)=(un)/((un)+1)

(vn) est la suite définie sur IN par (vn)=1/(un)

a) u1= 2/3
u2=0,4
u3=2/7
u4=14/63

v1=1,5
v2=2,5
v3=3,5
v4=4,5

b) démontrer que (vn) est une suite arithmétique

c) Pour tout nombre de IN, exprimer:
(vn) en fonction de n
(un) en fonction de n

Posté par
Zormuche
re : suite arithmétique 15-10-20 à 19:01

Bonsoir

Tu dois calculer v_{n+1}-v_n et montrer que c'est un nombre (indépendant de n)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : suite arithmétique 15-10-20 à 19:03

Bonsoir,
Tu calcules vn+1 - vn en remplaçant vn+1 par 1/un+1 puis un+1 par un/(un+1)
Ça devrait marcher.

Tu peux utiliser le bouton "X2" pour les indices. Il est sous la zone de saisie quand tu tapes un message.

Je ne vais plus être disponible ; mais d'autres prendront sans doute la suite

Posté par
Tiphbes44
re : suite arithmétique 15-10-20 à 19:19

donc si j'ai bien compris,
vn+1-vn= (1/un+1) - (1/un)=1/(un/un+1) - (1/un) = (un+1/un) - (1/un)

mais ensuite, je ne sais pas comment faire

Posté par
Zormuche
re : suite arithmétique 15-10-20 à 19:26

attention, ne confonds pas  u_{n+1}  et  u_n+1  comme tu as fait dans ton calcul

u_{n+1} = \dfrac{u_n}{u_n+1}  et non pas  \dfrac{u_n}{u_{n+1}} ce qui n'aurait pas de sens

Posté par
Tiphbes44
re : suite arithmétique 15-10-20 à 19:37

ah oui désolée,
donc si je rectifie,
vn+1-vn=(1/un+1) - (1/un)=(1/(un/un+1))-(1/un)=((un+1)/un)-(1/un)

mais ensuite, je ne vois pas comment je peux trouver un nombre (sans intervention de n) pour trouver la raison de la suite

Posté par
Zormuche
re : suite arithmétique 15-10-20 à 20:24

tu ne vois pas ce que tu peux faire avec  \dfrac{u_n+1}{u_n}-\dfrac{1}{u_n}  ?

ce sont deux fractions qui ont le même dénominateur

Posté par
Tiphbes44
re : suite arithmétique 15-10-20 à 20:31

ah oui c'est vrai,
donc
((vn+1)/vn)-(1/vn)=vn/vn=1

c'est bien ça?

Posté par
Zormuche
re : suite arithmétique 15-10-20 à 20:43

oui, mais avec des u à la place des v



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