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Suite arithmétique

Posté par
Lorette26
14-02-21 à 11:53

Bonjour, merci à ceux qui pourront m'aider..
Maeva décide de s'acheter une guitare électrique. Pour faire cette achat, Elle souhaite emprunter 1200 euros. Cet emprunt  se fait sur 12 mensualités, la première mensualité est de 100 € et elle sera versée le 01/08/2017. Puis chaque mois la mensualité augmente de 1,8 % par rapport à celle du mois précédent. Les résultats demandés seront arrondi au centime près.

1) calculer la deuxième puis la troisième mensualité.

2) justifier que les mensualités payés tous les mois forme une suite géométrique (Un) de premier terme U0= 100 et de raison q=1,018

3) déterminer à quelle date la douzième  mensualité sera versée.  Calculer le montant de cette mensualité.

4) calculer la somme totale des 12 mensualités payées (tous les modes de calcul seront acceptés)

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:02

Bonjour

Que proposez-vous ?  Calcul de pourcentage?

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:04

Bonjour pour la question je dirais qu'il faut faire 100 x 1,018 mais je ne suis pas sûr

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:04

Le titre n'est pas très en adéquation puisqu'il est dit suite géométrique

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:05

Bien sûr

à une augmentation de 1,8 % correspond un coefficient multiplicateur de 1,018

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:06

D'accord merci beaucoup !

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:11

Pas de problème sur les autres ?

De rien

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:19

Et bien pour la deuxième question je ne sais pas trop comment formuler la réponse. J'ai donné la définition d'une suite géométrique.
Mais je n'arrive pas trop à justifier le faite que U0 soit le premier terme est 1,018 soit la raison

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:24

u_0  est le premier remboursement  donc 100

Chaque terme sauf le premier se déduit du précédent en le multipliant par un même nombre appelé la raison.  Le premier terme est 100 et la raison 1,018

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:33

D'accord très bien je vous remercie encore.

Pour la question 3, je pense que la douzième  mensualité sera versée le 01/07/2018 est-ce que je me trompe ?

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:38

Ou comme c'est tout les mois pendant 12 mois la date serait plus tôt 01/08/2018

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:39

Non  au 01/08/18  ce serait la treizième

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:40

Donc là réponse est bien 01/07/2018 ?

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:41

Oui et le montant 'est  u_{11}

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:46

D'accord ça marche, merci de votre aide

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 12:51

Une idée  de titre plus parlant  pour ce sujet  : achat d'une guitare, suite géométrique

De rien

Posté par
Lorette26
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 13:15

Merci pour l'idée
Pour la dernière question je ne trouve pas comment on peut faire auriez vous une idée ?

Posté par
hekla
re : Suite arithmétique 14-02-21 à 13:28

Puisque l'on vous laisse le choix

première méthode   bourrin  on calcule tous les termes et on en fait la somme
deuxième méthode   la même  mais on fait cela sur un tableur
troisième méthode  la plus élégante  on utilise le résultat du cours

 u_0+u_1+\dots+u_{n-1}+u_n= u_0\times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}



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