Bonjour à tous et j'espère que vous allez bien, j'aurai besoin de votre aide pour cet exercice. Je n'arrive pas à comprendre.
Soit (Un) une suite définie par u0 = 1 et Un+1= 2Un/(3+2Un).
1) Calculer les cinq premiers termes de la suite.
2) La suite (Un) est-elle arithmétique ?
3) On suppose que pour tout entier naturel n, un ≠ 0 et on définit la suite (Vn)=1/Un.
a) Montrer que la suite (Vn) est arithmétique et donner ces éléments caractéristiques.
b) Donner l'expression de Vn en fonction de n.
c) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4) Étudier la monotonie de la suite (Un).
5) Montrer que pour tout entier naturel n, 0<n<= 1.
Voilà ce que je n'arrive pas à comprendre, j'en ai fait quelques-uns mais j'aimerai pouvoir les corriger avec quelqu'un. Du coup je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.
Je ne fais que passer, je ne vais pas pouvoir suivre ce sujet, mais là, il faut que tu dises ce que tu as fait.
Normalement tu sais faire les questions 1 et 2 au moins.
Tu trouves quoi pour ces 2 questions ?
Bah la question 1)
U1=2u0/(3+2u0)=2×1/(3+2×1)=2/5
U2=2u1/(3+2u1)=2×(2/5)/(3+2×(2/5))=4/19
U3=2u2/(3+2u2)=2×(4/19)/(3+2×(4/19))=8/65
U4=2u3/(3+2u3)=2×(8/65)/(3+2×(8/65))=16/211.
U5=2u4/(3+2u4)=2×(16/211)/(3+2×(16/211))=32/665.
Et pour la 2)
Cette suite n'est pas arithmétique car pour passer de 2/5 à 4/19 il faut additionner par (-18/95)
Et pour passer de 4/19 à 8/65 il faut additionner par (-108/1235).
Dites moi si ces résultats sont bons car ils me perturbent.
1) est bon.
Pour 2), il est plus simple et plus clair de parler des différences
u1 - u0 et u2 - u1 .
Mais tu as compris.
Bah comme c'est de gros nombres qui apparaissent dans mes calculs ça me perturbaient mais là je suis rassuré.
Il y a un problème dans l'énoncé, car si tu calcules les différences
v1 - v0 et v2 - v1 ,
on ne trouve pas la même chose.
Tu as calculé u1 et u2, et tu sais que u0 = 1.
Avec vn = 1/un, on trouve
v0 =1
v1 = 5/2
v2 = 19/14
Et v2-v1 n'est pas égal à v1-v0.
Ce qui est gênant pour une suite qui est censée être arithmétique...
Je pense que ça aurait du être 2Un/(2+3Un) au lieu de 2Un/(3+2Un). C'est l'énoncé qui a un problème, vous ne pensez pas ?
Bonsoir
En l'absence de Sylvieg
Oui, il y a un problème
Par conséquent, la différence est non constante
Je ne comprends pas trop ; le calcul des premiers termes montrait bien que la suite n'était pas constante,
or la différence de deux termes consécutifs dépendant de ne peut être constante et par suite la suite ne peut être arithmétique
hekla, je pense qu'il faut laisser abde824 chercher cet exercice, là, tu es perdu et tu risques de l'entrainer avec toi dans des trucs bizarres.
A la question 5, il y a à nouveau une erreur dans l'énoncé. Je pense qu'il s'agit de montrer que 0<Un <= 1
À ty59847 je ne suis absolument pas perdu
J'approuvais qu'il y avait bien une erreur dans le texte puisqu'avec cet énoncé on ne pouvait montrer que la suite est arithmétique
bonjour,
perso, je rectifierais l'énoncé comme tu l'as dit :
Bonjour
en gardant le même texte on peut montrer que
sinon, demander une vérification du texte ou prendre le texte rectifié proposé
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