Bonjours, voici mon probleme .
On dispose de 1000 boites identiques pour construire un "chamboule-tout"
dont l'etage supérieur ne contient qu'une boite.
1)a) Si le "chamboule-tout" contient 10 rangées, combien a-t-on disposé
de boites dans la rangée inférieure?
b) Combien a-t-on utiliser de boites?
2)a) repredre les questions 1)a) et 1)b) pour 20 rangées, puis n,n appartient
a N.
b) Peut-on realiser un "chamboule-tout" contenant les 1000 boites?
c) Quelle est la hauteur du plus haut "chamboule-tout" réaliser a
partir de 1000 boites de 10cm de haut?
Merci beucoup pour vos reponses.
Bonjour,
Le "chamboule-tout" est, si ma mémoire est bonne, un empilement de
boîte en forme de triangle avec 1 boîte sur la rangée la plus haute,
deux sur la deuxième ...
Si le chamboule tout contient 10 rangées, la rangée inférieure contient
10 boîtes.
Pour calculer le nombre de boîtes utilisées, il faut donc calculer :
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.
Avec 20 rangées : 1+2+3+...+19+20=210
Avec n rangées : 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2.
Peut-on avoir : n(n+1)/2=1000
soit n²+n-2000=0
Les solutions ne sont pas entières donc on ne peut pas réaliser un chamboule-tout
avec exactement 1000 boîtes.
Le plus haut chamboule tout aura 44 rangées.
En effet : 44*45/2=990.
Donc la hauteur sera de 44*10=440 cm = 4,4 m
@+
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