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suite arithmétique et suite géométrique

Posté par malolotte09 (invité) 09-09-05 à 21:22

Voila il ya un bon moment que je bosse la dessus mais je n'y arrive pas.
1)Si (un) est une suite arithmétique, que peut on dire de (1/un)?

2) Si (un) est une suite géométrique, que peut on dire de (1/un)?
Pouriez vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance

Posté par re : suite arithmétique et suite géométrique 09-09-05 à 21:24

salut

essaie d abord sur un cas particulier

Posté par re : suite arithmétique et suite géométrique 09-09-05 à 21:42

Salut,

1) Si $(u_n)$ est arithmétique alors il existe r tel que pour tout $n\ge 0$ , $u_{n+1}=u_n+r$ . Donc $3$\frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_n}=\frac{1}{u_n+r}-\frac{1}{u_n} = \frac{u_n-u_n-r}{u_n(u_n+r)}=\frac{-r}{u_n(u_n+r)}$ . Ceci n'est constant que si $r= 0$ .
Donc $(\frac{1}{u_n})$ n'est arithmétique que si $(u_n)$ est constante.

2) Si $(u_n)$ est géométrique, il existe q tel que $\frac{u_{n+1}}{u_n}=q$ .
$3$\frac{\frac{1}{u_{n+1}}}{\frac{1}{u_n}}=\frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{1}{q}$ . Donc $(\frac{1}{u_n})$ est géométrique de raison $\frac{1}{q}$ .

à+

Posté par malolotte09 (invité)re : suite arithmétique et suite géométrique 09-09-05 à 22:03

merci beaucoup cqfd67 et cinnamon

Posté par re : suite arithmétique et suite géométrique 09-09-05 à 22:09

Je t'en prie.

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