Bonjour, j'ai un peut du mal avec les problemes de suite :soit
la suite ( Un) définie par : U1= 3/2 et Un+1= (3+Un)/2
1) calculer U2 et U3
2) La suite (Un) est-elle arithmétique? géométrique ? Justifier les
réponses.
3) On pose Vn=3-Un
a) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 ; puis en fonction de Un; et enfin
en fonction de Vn(pour cela vous aurez à exprimer Un en fonction
de Vn
b j Montrer que la suite (Vn) ainsi définie est une suite géométrique
dont on déterminera la raison
c) En déduire Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.
4) Calculer U12
Bonjour,
U1= 3/2 et Un+1= (3+Un)/2
1)U2=(3+U1)/2=9/4
U3 =(3+9/4)/2=21/8
2) U2-U1=3/4
U3-U2=3/8
Donc la suite n'est pas arithmétique.
U2/U1=3/2
U3/U2=21/8*4/9=7/6
Donc la suite n'est pas géométrique.
3) On pose Vn=3-Un
a) Exprimer Vn+1=3-Un+1=3-(3+Un)/2=(3-Un)/2=Vn/2
b) (Vn) est une suite géométrique de raison 1/2
c) V1=3-U1=3/2
Vn = 3/2*1/2^(n-1)
Un=3-Vn=3-3/2*1/2^(n-1)
4) U12=3-3/2*1/2^11
@+
@+
Bonjour Matt
- Question 1 -
u2 = u1+1
= (3 + u1)/2
= (3 + 3/2)/2
= 9/4
u3 = u2+1
= (3 + u2)/2
= (3 + 9/4)/2
= 21/8
- Question 2 -
- Si (un) est une suite arithmétique, alors on a :
un+1 - un = r.
On regarde donc si ca marche pour les premiers termes :
u2 - u1 = 9/4 - 3/2
= 3/4
u3 - u2 = 21/8 - 9/4
= 3/8
Comme u2-u1u3-u2
alors (un) n'est pas une suite arithmétique.
- Si (un) est une suite géométrique, alors on a :
un+1/un = q.
On regarde donc si ca marche pour les premiers termes :
u2 / u1 = (9/4)/(3/2)
= 3/2
u3 - u2 = (21/8)/(9/4)
= 7/6
Comme u2/u1u3/u2
alors (un) n'est pas une suite géométrique.
- Question 3 - a) -
vn+1 = 3 - un+1
= 3 - (3 + un)/2
= (6 - 3 - un)/2
= (3 - un)/2
Or, vn = 3 - un
donc :
un = 3 - vn
vn+1
= (3 - un)/2
= (3 - 3 + vn)/2
= vn)/2
- Question 3 - b) -
Comme vn+1 = (1/2)vn)
alors (vn) est une suite géométrique de raison 1/2.
(et de premier terme v1 = 3 - u1 = 3/2
- Question 3 - c) -
vn = v1 qn-1
= (3/2) (1/2)n-1
= 3/2n
un = 3 - vn
= 3 - 3/2n
Je te laisse calculer u12.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Ce n'est pas grave.
Ce qui est rassurant, c'est qu'on obtient les mêmes résultats.
Juste une petite question, Océane :
comment fais-tu pour taper les indices et les exposants ?
@+
Bonjour Victor,
Je me permets de te répondre, parceque j'ai déjà discuté de ça
avec Tiou :
ici
là
Donc, en fait, il est nécessaire d'être autorisé à poster du HTML
pour avoir cette possibilité.
Et actuelement, seuls Océane et moi, ainsi que tous les correcteurs
"officiels" de l' (J-P, Ghostux, Guillaume...) peuvent
poster en HTML.
Par contre, si tu es intéressé, vu que tu as de bonnes
stats et vu ton assiduité sur ce forum , tu es logiquement
le prochain à pouvoir être correcteur "officiel" de l'équipe
Si tu veux, tu peux m'envoyer un petit mail si tu es interessé,
je t'expliquerais comment faire
A bientot
je ne comprend pas comment tu a fait pour passer de:
(3/2) (1/2)n-1 a 3/2n (question 3)c) )
En fait je multiplie les deux fractions, donc je multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux :
(3/2) × (1/2)n-1
= (3/2) × 1/2n-1
= (3×1)/(2×2n-1)
= 3/2n
Est-ce plus clair comme ca ?
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