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suite arithmétique ou géométrique

Posté par matt (invité) 13-03-04 à 17:26

Bonjour, j'ai un peut du mal avec les problemes de suite :soit
la suite ( Un) définie par : U1= 3/2   et Un+1= (3+Un)/2
1) calculer U2 et U3
2) La suite (Un) est-elle arithmétique? géométrique ? Justifier les
réponses.
3) On pose  Vn=3-Un
a) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 ; puis en fonction de Un; et enfin
en fonction de Vn(pour cela vous aurez à exprimer Un  en fonction
de Vn
b j Montrer que la suite (Vn)  ainsi définie est une suite géométrique
dont on déterminera la raison
c) En déduire Vn en fonction de n, puis  Un en fonction de n.
4) Calculer U12

Posté par
Victor
re : suite arithmétique ou géométrique 13-03-04 à 17:39

Bonjour,
U1= 3/2 et Un+1= (3+Un)/2
1)U2=(3+U1)/2=9/4
U3 =(3+9/4)/2=21/8
2) U2-U1=3/4
U3-U2=3/8
Donc la suite n'est pas arithmétique.
U2/U1=3/2
U3/U2=21/8*4/9=7/6
Donc la suite n'est pas géométrique.
3) On pose Vn=3-Un
a) Exprimer Vn+1=3-Un+1=3-(3+Un)/2=(3-Un)/2=Vn/2
b) (Vn) est une suite géométrique de raison 1/2
c) V1=3-U1=3/2
Vn = 3/2*1/2^(n-1)
Un=3-Vn=3-3/2*1/2^(n-1)

4) U12=3-3/2*1/2^11

@+

@+

Posté par
Océane Webmaster
re : suite arithmétique ou géométrique 13-03-04 à 17:51

Bonjour Matt

- Question 1 -
u2 = u1+1
= (3 + u1)/2
= (3 + 3/2)/2
= 9/4

u3 = u2+1
= (3 + u2)/2
= (3 + 9/4)/2
= 21/8


- Question 2 -
- Si (un) est une suite arithmétique, alors on a :
un+1 - un = r.

On regarde donc si ca marche pour les premiers termes :
u2 - u1 = 9/4 - 3/2
= 3/4

u3 - u2 = 21/8 - 9/4
= 3/8

Comme u2-u1u3-u2
alors (un) n'est pas une suite arithmétique.


- Si (un) est une suite géométrique, alors on a :
un+1/un = q.

On regarde donc si ca marche pour les premiers termes :
u2 / u1 = (9/4)/(3/2)
= 3/2

u3 - u2 = (21/8)/(9/4)
= 7/6

Comme u2/u1u3/u2
alors (un) n'est pas une suite géométrique.



- Question 3 - a) -
vn+1 = 3 - un+1
= 3 - (3 + un)/2
= (6 - 3 - un)/2
= (3 - un)/2

Or, vn = 3 - un
donc :
un = 3 - vn

vn+1
= (3 - un)/2
= (3 - 3 + vn)/2
= vn)/2


- Question 3 - b) -
Comme vn+1 = (1/2)vn)
alors (vn) est une suite géométrique de raison 1/2.
(et de premier terme v1 = 3 - u1 = 3/2


- Question 3 - c) -
vn = v1 qn-1
= (3/2) (1/2)n-1
= 3/2n


un = 3 - vn
= 3 - 3/2n


Je te laisse calculer u12.
A toi de tout reprendre, bon courage ...

Posté par
Océane Webmaster
re : suite arithmétique ou géométrique 13-03-04 à 17:52

Arf désolée Victor je n'avais pas vu ta réponse et j'ai
été un peu longue à taper la mienne

Posté par
Victor
re : suite arithmétique ou géométrique 13-03-04 à 18:09

Ce n'est pas grave.
Ce qui est rassurant, c'est qu'on obtient les mêmes résultats.


Juste une petite question, Océane :
comment fais-tu pour taper les indices et les exposants ?


@+

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : suite arithmétique ou géométrique 13-03-04 à 18:19

Bonjour Victor,

Je me permets de te répondre, parceque j'ai déjà discuté de ça
avec Tiou :
ici


Donc, en fait, il est nécessaire d'être autorisé à poster du HTML
pour avoir cette possibilité.
Et actuelement, seuls Océane et moi, ainsi que tous les correcteurs
"officiels" de l' (J-P, Ghostux, Guillaume...) peuvent
poster en HTML.

Par contre, si tu es intéressé, vu que tu as de bonnes
stats
et vu ton assiduité sur ce forum , tu es logiquement
le prochain à pouvoir être correcteur "officiel" de l'équipe


Si tu veux, tu peux m'envoyer un petit mail si tu es interessé,
je t'expliquerais comment faire

A bientot

Posté par matt (invité)re : suite arithmétique ou géométrique 14-03-04 à 15:17

je ne comprend pas comment tu a fait pour passer de:
(3/2) (1/2)n-1  a  3/2n  (question 3)c) )

Posté par
Océane Webmaster
re : suite arithmétique ou géométrique 14-03-04 à 16:58

En fait je multiplie les deux fractions, donc je multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux :

(3/2) × (1/2)n-1
= (3/2) × 1/2n-1
= (3×1)/(2×2n-1)
= 3/2n

Est-ce plus clair comme ca ?

Posté par (invité)re : suite arithmétique ou géométrique 14-03-04 à 17:15

oui merci beaucoup je comprend mieux comment tu a fait maintenant



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