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Suite auxiliaire
Salut,
Alors un point sur le cours des suites que je souhaite approfondir : en terminale, il fallait étudier une suite arithmético -géométrique Un à l'aide d'une suite auxiliaire Vn afin de trouver l'expression explicite, mais cependant, comment pourrais-je déterminer cette suite auxiliaire seul (sans que l'énoncé ne l'indique) afin de trouver seul l'expression de Un?
Exemple : soit un+1 =0,95un +200, comment trouver sa forme explicite seul et sans aide de l'énoncé?
bonjour,
Un+1 = aUn + b
considère l solution de l'équation al+b = l
alors la suite Vn est définie par Vn = Un -l
essaie avec ton exemple !
salut
en fait plus généralement l'ensemble des solutions est un espace affine passant par un "point" particulier et on effectue le même raisonnement que pour les équations différentielles :
1/ on cherche une solution particulière (le point particulier) : ici une suite constante
2/ on effectue le changement de variable (l'ensemble des solution est alors un espace vectoriel)
Bonjour,
Un+1 = aUn + b
considère l solution de l'équation al+b = l
alors la suite Vn est définie par Vn = Un -l
essaie avec ton exemple !
Pour compléter un tout petit peu l'intervention de Leile, que je salue au passage :
Un+1 = aUn + b
l = al + b
On soustrait la seconde équation de la première :
Un+1 - l = a(Un - l)
Et donc, avec Vn= Un - l :
Vn+1 = aVn
Et effectivement, c'est général.
Bel été à toutes et à tous !
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