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Niveau Lycéen curieux
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Suite avec inverse

Posté par
l1tell0
02-06-21 à 11:14

Bonjour,
Pour le plaisir je me suis lancé dans le calcul de suite complexe du genre un+1 = 2+1/un.
J'ai voulu déterminer un à partir de ça mais ça me semble impossible car je tombe sur une suite infinie. Est-il possible de faire autrement ?
Bonne journée

Posté par
matheuxmatou
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:17

bonjour

tu veux parler de

u_{n+1}=2+\dfrac{1}{u_n}

?

et u0 = quoi ?

Posté par
matheuxmatou
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:21

et qu'est-ce que tu entends par

Citation :
ça me semble impossible car je tombe sur une suite infinie

?

évidemment qu'il y a une infinité de termes !

Posté par
l1tell0
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:31

Hey
merci pour votre réponse rapide, je pars de u0 = 2.4 et par suite infinie je disais que c'était une fraction infinie sur laquelle je tombais

Posté par
matheuxmatou
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:35

mais c'est quoi une "fraction infinie" ????????

Posté par
l1tell0
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:41

Quand j'essaye d'écrire le 10ème terme j'obtient quelque chose comme ça : 2+(1/2+(1/2+(1/2+(1/2+(1/2+(1/2+1))))))

Suite avec inverse

Posté par
matheuxmatou
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:45

pour simplifier prenons u0 > 0 (ta suite sera toujours positive)

pose f(x) = 2 + 1/x

résous l'équation f(x) = x qui a deux solutions a et b avec b < a

prends la suite auxiliaire

v_n = \dfrac{u_n - a}{u_n-b}

montre que la suite vn est géométrique

déduis-en l'expression de vn, puis celle de un en fontion de n

Posté par
l1tell0
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:47

Merci beaucoup pour votre temps et votre réponse !

Posté par
matheuxmatou
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 11:55

pas de quoi

Posté par
carpediem
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 13:29

salut

et pour compléter la réponse de matheuxmatou tu peux aussi regarder la suite w_n = \dfrac{u_n - b}{u_n - a} et comparer avec sa suite (v_n) ...

Posté par
alb12
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 15:13

salut,
juste pour ne pas faire d'erreurs de calcul

Posté par
matheuxmatou
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 16:12

carpediem

j'avais juste suggéré l'autre car elle tend vers 0... mais bon, ça marche aussi

Posté par
carpediem
re : Suite avec inverse 02-06-21 à 18:15

de toute façon la limite d'une suite est unique ...

donc si (u_n) converge qu'on prenne v_n ou w_n on doit trouver la même chose pour la limite ...



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