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Suite avec nombre complexe
Bonjour j'ai un exercice de maths expertes sur lequel je bloque depuis un bon moment, j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait :
On définit, pour tout entier naturel n, la suite (Zn) de nombres
complexes par :
Z0 = 0
Zn + 1 = αZn +i
1) Etude des cas α = − 1 et α = 1.
Dans chacun de ces deux cas, exprimer Zn en fonction de n
2)Recherche d'un invariant. Soit α ≠ 1.
Pour quelle valeur de Z0 la suite est-elle constante ?
3) Calcul de Zn en fonction de n et de α. Soit α ≠ 1.
a. Vérifier les égalités: Z1 = i; Z2 = (α+1)i; Z3 = (α²+α+1)i
b. Démontrer que, pour tout entier n, positif ou nul, on a
Zn = ((α^n)-1 /α-1 )i
4)Étude du cas α = i.
a. Montrer que Z4=0.
b. Pour tout entier naturel n, exprimer Zn + 4 en fonction de Zn.
c. Exprimer Zn en fonction de n
J'ai commencé à faire la question 1 mais je suis complètement perdu car j'ai loupé quelques cours, merci d'avance pour votre aide
Bonsoir
Les deux cas alpha = 1 et alpha = -1 sont très simples, c'est pour ça qu'on te demande de les calculer en premier.
Pour alpha = 1 tu devrais reconnaître un type de suite que tu connais déjà. Ne sois pas déstabilisé par les nombres complexes, c'est le même principe
Pour alpha = -1, je te propose de calculer les premiers termes à la main et essayer de faire une conclusion
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