Bonjour!

Pour montrer qu'une suite est bornée tu peux montrer qu'elle est monotone puis suivant sa croissance ( ou décroissance) trouver un majorant ou un minorant.
Or ici ta suite (Un) est décroissante ( je te laisse le montrer par un joli calcul) . sa limite est 0
donc pour tout n tu as l'encadrement 0   Un   1/3
(1/3 = U1)

Qu'en penses tu ?

C'est ce que je cherchais à faire ^^"
j'essaie de trouver son sens de variation pour commencer à chercher des minorants possibles or je ne vois pas vraiment comment faire pour le prouver par le calcul ^^"

je ne sais pas comment faire puisque c'est une somme
je crois me retrouver avec quelque chose du genre

Un+1 -Un = 1/3^(k+1) -  1/3^k
mais je ne sais aps si c'est juste

Oui c'est bien parti! Après il faut facilité le calcul ( c'est à dire mettre au même dénominateur)

Un+1 - Un = =    0

donc Un+1   Un : cela montre que la suite est croissante !

Bonjour

> mellepapillon. Tu trouves que la suite est décroissante et que la limite est 0 ?

mellepapillon je ne comprends pas ta ligne de calcul , est-ce que tu peux détailler s'il te plait?

parce que moi je trouve
-3/3^(2k+1)
je suppose que c'est faux mais je ne comprends pas pourquoi exactement :s

Oui! tout est possible!
là j'ai tout mis au même dénominateur, c'est à dire que j'ai multiplié par 3 en haut et en bas la deuxième fraction pour avoir au dénominateur des deux fractions

d'où mon résultat de 17h13

Puis ça tend vers 0 car tu reconnais Un= donc une suite géométrique de raison 1/3 qui est strictement inférieur à 1 donc tend vers 0 . oui ?

comprends tu ?

-3 / 3^(2k+1) = -1 / 3 ^(2k) , effectivement tu ne trouves pas le même résultat, ne te serais tu pas trompée en mettant au même dénominateur ?

oui je comprends le calcul  et oui effectivement je reconnais cette suite geometrique ^^"

j'ai du me tromper oui je maitrise tres mal les puissances :s
merci beaucoup mellepapillon pour ton explication c'est deja un peu plus clair ^^"
encore une question si je puis me permettre , comment faire pour trouver le majorant d'une suite?

la plus grande valeur qu'on puisse obtenir est 1/3 nn? je supose que 1/3 est le majorant de cette suite mais c'est instinctif je n'arrive pas a le demontrer

> mellepapillon : ce n'est pas la suite géométrique, mais plutôt une série : la somme des termes, non ? (ou j'ai mal lu l'énoncé)

oui c'est une somme de termes little guy

Pour trouver le majorant d'une suite:

si ta suite est décroissante c'est façile puisque c'est son premier terme. Si la suite commence au rang 0 , Uo   Un pour tout n
Si ta suite est croissante, son majorant, s'il existe est sa limite. Mais cela n'existe pas toujours

Si ta suite n'est pas monotone il n'y a pas vraiment de technique c'est du cas par cas

Pour les puissances, c'est important:

a .=





je pense qu'il est important que tu mettes bien ça dans ta tête, c'est important!

Bonne soirée !

Merci beaucoup

non little guy il n'y a pas de série, en première ils n'en sont pas encore là, il n'y a aucune somme!

sauf que je suis en terminale ^^"

> mellepapillon

a^k = a^(k+1)
je ne comprends pas tres bien mellepapillon

juste je n'ai pas vu le somme!

bon on recommence tout ça! désolée

rock girl pour ne plus avoir de confusion il y a des "logos " tout pret quand tu cliques sur le grand "Pi" =   qui permet d'éviter la confusion

Alors on reprend:
U_n =   (1/3)^k c'est ça ?

Pas grave, ça m'est arrivé aussi Je vous laisse.

bon il est clair que c'est une somme de termes positifs donc la suite est minorée par 0
Ensuite pour le majorant

Comme c'est une somme de termes positifs on peut aussi conclure qu'elle est croissante
La question est donc de savoir si cette suite possède une limite . Oui ?

oui c'est ça

mais comment on calcule la limite d'une suite comme ça?

n'as tu pas vu des théorèmes ? En faite tu n'as pas le niveau pour calculer la limite, l'idée c'est de montrer par un théorème de cours que cette suite à une limite
car si elle a une limite, notons l cette suite
que ta suite est croissante
alors pour tout n , Un   l
et donc ta suite est bornée

oui je comprends ça , non nous avons des theoremes pour trouver les variations d'une suite , pas sa limite

normalement tu as vu le théorème:
a une limite lorsque n tend vers l'infini si et seulement si |x|<1

or 1/3 < 1 donc tu peux conclure

oui ?

que ma suite a une limite

d'ailleurs tu connais peut être la formule

lim   =

c'est d'ailleurs pour ça que x doit être différent de 1

on parle de série géométrique
comprends tu ?

non je ne connaissais pas la formule ^^" mais elle est notée maintenant
merci beaucoup ^^"

oui je comprends qu'elle est geometrique

Je m'immisce à nouveau et je m'en vais : il y a quand même une formule pour la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, à partir de laquelle on peut trouver ici une majoration (et calculer la limite)

oui mais l'a t elle vu en première ?

oui je connais cette formule mais je ne vois aps comment on peut trouver un majorant avec elle?

je lui ai donnée mais elle ne l'avait pas vu

je voulais lui montrer le grand problème des séries, on ne sait que rarement trouver sa limite...alors qu'on sait qu'elle existe. merci little guy pour tes remarques...et surtout m'avoir permis de voir le signe somme!

le majorant est la limite puisque la suite est croissante

oui ça j'avais compris ^^" merci bcp de l'explication

*pour l'explication ( je ne sais pas pourquoi j'ai mis "de" désolée )

rock-girl ne s'en souvient peut-être pas ; en première on voit ceci :

oui littleguy je t'ai deja repondu que je connaissais cette formule mais que je ne voyais comment elle pouvait me servir dans ce cas présent .

après il faut avoir l'initiative de passer à la limite...

avant que tu ne me donnes la formule tt à l'heure mellepapillon je ne la connaissais pas c'est pour cela que je n'ai pas pu le faire
en tout cas merci d'avoir pris de ton temps pour m'aider

pas de problème, et désolée de ne pas avoir vu le signer somme..
bonne soirée!