BOnjour j'ai un exo de suite ( je suis pas trés bon en suite ) donc j'ai besoin d'aide

Un= 10+ 2cos(n)
montrer que (Un) bornée par inégalité successives
ET
Vn = (3n-1)/(2n+1)
Montrer que (Vn) bornée par une étude de fonction

Merci d'avance

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

Bonjour,

1) Peux-tu donner la définition d'une suite bornée s'il te plait ?
2) De plus, que sais-tu sur les valeurs prises par la fonction cosinus ?

*** message déplacé ***

(Un) bornée si il est a la fois majorée et minorée
cosinus c'est -1 ; 1

*** message déplacé ***

Comment écris-tu que (Un) est majorée, et que (Un) est minorée avec des inégalités ?
Écris ensuite que cosinus est bornée par -1 et 1 avec des inégalités, puis essaie de retrouver ton (Un).

*** message déplacé ***

1) pour majorée  = Un (superieur) M      
   pour minorée = m (inferieur ) Un


2) -1(inferieur) cosn (inferieur) 1
c'est bon ??

*** message déplacé ***

Ok, c'est bien ça.

Si tu veux écrire des symboles , en bas de la page web, quand tu rédiges un message il y a une barre avec un grand symbole PI. Si tu cliques dessus tu auras pas mal de symboles mathématiques à ta portée.

Donc une suite (Un) est bornée si et seulement si pour tout n dans .
Alors je suis d'accord avec toi, cosinus est bornée et on a pour tout n dans .

Ensuite ?

*** message déplacé ***

Bornée signifie à la fois majorée et minorée.
Pour la première suite, il n'y a pas de souci pour démontrer qu'elle est bornée car on ajoute une constante(10) à un truc borné (2*cos).

Trouve par quoi est bornée la fonction cos , puis ensuite 2*cos et enfin 2*cos + 10

ah j'ai compris (enfin je pense ) heu je multipli par 2 aprés j'ajoute 10 pour revenir a la forme de l'énnoncer ??
  je trouve 810+2cosn12 ??

*** message déplacé ***

Exacte, et donc tu peux conclure.

Ensuite pour ton deuxième exercice, quelle serait la fonction en question à étudier ?

(3x-1)/(2x+1) ???

Attention quand on décrit une application, on peut la nommer et elle va toujours d'un ensemble dans un autre.
Donc d'après toi, que faut-il montrer sur la fonction en question pour que la suite (Vn) soit bornée ?

je comprend pas vraiment la comment si prendre

Alors donne un nom à ta fonction, et dis si elle est dérivable de quel ensemble dans quel ensemble, ensuite dresse son tableau de variation.

la fonction que j'ai dit toute a l'heure ?

Oui précisément.

bonjour
expression V_n
on transforme souvent ce genre d'expression en constanceA + (constanceB / (expression du premier degré en n); le dénominateur tend généralement vers plus ou moins infini, la fraction vers zéro et l'expression entière vers constanceA
cette méthode peut être employée ici :
V_n = (3n+1,5 - 2,5)/(2n+1)
le numérateur a été séparé en deux parties : un multiple du dénominateur, avec 3n conservé; un nombre en clair (ici négati_)
Vn = (3n+1,5)/(2n+1) - 2,5/(2n+1)
= 1,5 - 2,5/(2n+1)
quand n tend vers l'infini
2n+1 tend vers l'infini
2,5/(2n+1) tend vers zéro
1,5 - 2,5/(2n+1) tend vers 1,5 en restant dessous

plus rapidement, en reprenant l'expression de départ :
limite = (nombre de n au numérateur)/(nombre de n au dénominateur); ici 3/2 = 1,5

le dérivé je toruve 0 / ( 2x+1)² ca va pas ??

Désolé je trouve 5/ (2x+1)² donc je fait tableau de variation et fini ?

Oui c'est bien ca.
Dessine le tableau de variation complet de f sur [0;+[.
Que constates-tu sur les valeurs que prend f dans cette intervalle ?

bonjour
la dérivée de la fonction correspondant à la suite n'est jamais nulle
on peut réécrire la fonction : f(x) = 1,5 - 2,5/(2n+1)
une suite ne concernant que des nombres entiers non négatifs, on n'étudie la fonction que dans l'intervalle [0;infini[
dans cet intervalle, 2n+1 est toujours positif et croissant
la fonction est donc toujours croissante, mais a une limite : 1,5