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Niveau terminale
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suite: bout de ficelles

Posté par
coco69004
22-11-20 à 10:30

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour ***** et je suis incapable de la faire
Pouvez-vous m'aider ? merci pour votre aide
voici le sujet:
On considère une ficelle de 20m. Camille commence par couper un morceau mesurant le quart de la longueur de la ficelle.
Puis , à chaque étape suivante, elle coupe un morceau mesurant le quart de la longueur du morceau coupé à l'étape précédente.
1) On note Un la longueur coupée à la n-ième étape
      a) donner la valeur de U1 et de U2
      b) donner l'expression de Un en fonction de n
      c) déterminer la limite de la suite Un
Camille décide de recoller les morceaux coupés
2) On note Ln la longueur totale des n premiers morceaux recollés
        a) donner la valeur de n1 et n2
        b) donner l'expression de Ln en fonction de n
        c) déterminer la limite de la suite Ln
Merci pour votre aide

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 10:33

Bonjour,

Commence par répondre à 1,a), ça te mettra sur la piste...

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 10:41

Bonjour,
justement je n'arrive pas à répondre à cette question car nous n'avons pas l'expressioncde Un

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 10:58

Bon...
Ma ficelle fait 20 cm, j'en coupe 1/4, quelle longueur ai-le coupé, quelle est la longueur du morceau restant ?
Je coupe 1/4 du morceau restant, quelle longueur ai-le coupé, quelle est la longueur du morceau restant ?

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 11:11

et bien
j'ai coupé 5 m et il m'ne reste 15m
puis j'ai coupé 3,75 m et il me reste 11,25m
mais je ne vois pas où cela nous mène
je ne sais pas comment remplacer ces valeurs par la formulation en u

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 11:22

Bon, je t'ai mis sur une mauvaise piste parce que j'avais lu l'énoncé trop vide, désolé

Citation :
à chaque étape suivante, elle coupe un morceau mesurant le quart de la longueur du morceau coupé à l'étape précédente

Longueur initiale : U0 = 20 m
Longueur coupée à la première étape : U1 = (1/4)x20 = 5
Longueur coupée à la deuxième étape : U2 = (1/4)U1 = (1/4)x5 = 1,25
Mais aussi : U2 = (1/4)x(1/4)x20 = (1/4)²x20
Est-ce que tu vois la formule de Un en fonction de n qui s'annonce ?

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 11:33

je suis pas sure mais je dirais Un= U0x 1/4

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 11:46

Citation :
je suis pas sure mais je dirais Un= U0x 1/4

Ça c'est constant, ça ne dépend pas de n, ça ne peut pas être ça...
Si tu me relis, tu verras :
U2 = (1/4)²x20
A l'étape suivante, tu en coupes 1/4, donc ;
U3 = (1/4)x(1/4)²x20
U3 = (1/4)3x20
Ensuite :
U4 = (1/4)4x20
U5 = (1/4)5x20
U6 = (1/4)6x20
U7 = (1/4)7x20
Est-ce que maintenant tu vois la formule générale ?

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 11:53

Un = (1/4)puissance n x U0

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 11:57

Effectivement, c'est (1/4)nx20
Peux-tu répondre à la question c) maintenant ?

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 12:17

Pour calculer lim (1/4)puissance n x 20
on fait le calcule de (14) puissance n x 20 ce qui est égale a (20/4 puissance n )
puis on calcule séparément les limites c'est à dire:
lim (20) = 20
lim (4 puissance n ) = + infini
donc la limite de 20/4 puissance n =  une forme indéterminé je pense

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 12:24

Houlala... Tu es vaiment en terminale S ?
Un nombre p étant  donné tel que |p| < 1, quelle est la limite de pn quand n-> + ?

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 12:28

l'année dernière avec le confinement nous avons pas vu ce chapitre. C'est tout nouveau pour moi

la limite de p puissance  n quand n-> + infini est égale à O

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 12:45

je pense avoir trouvé:
lim (1/4) puissance n et de raison 1/4 et -1<q<1 dpnc (1/4) puissance n = o
lim (20) = 20
donc par produit lim (14) puissance n x 20 = 20 ou 0 j'arrive pas à savoir

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 12:50

Citation :

la limite de p puissance  n quand n-> + infini est égale à O

Oui.
A ton avis, 0 x 20 ça fait 0 ou ça fait 20 ?

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 14:16

0 haha
merci beaucoup pour votre aide

Posté par
coco69004
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 14:46

je ne vois pas comment répondre à la question 2a)
pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
LeHibou
re : suite: bout de ficelles 22-11-20 à 15:28

En réfléchissant un peu :
L1 = U1
L2 = L1 + U2 = U1 + U2
Comprends-tu pourquoi ?
Pour préparer la suite, peux-tu exprimer ainsi L3, L4, L5 ?



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