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Suite convergeante pour approx racine carrée
Bonjour,
Voici mon exercice :
Soit a>0
u0>0
un+1 = 0.5 (un+a/un)
1. Montrer que (un+1)2-a = ((un2-a)2)/(4un2)
2 Montrer que si n
1 alors un
a puis que un décroissante
3. En déduire que un converge vers a
4. En utilisant la relation un+12-a = (un+1-a)(un+1+a) donner une majoration de un+1-a en fonction de un-a
5. Si u1
k et pour n1 montrer que
un-a2a(k/2a)2[sup]n-1[/sup]
6. Calculer 10 avec une précision de 8 chiffres après la virgule en prenant u0=3
1. C'est du calcul
2. En étudiant la fonction x
0.5(x+a/x) et par un raisonnement par récurrence, on y arrive
3. Théorème du point fixe
4. C'est à partir de là que je n'ai plus d'idée. Je triture les inégalités proposés, les résultats précédents, mais je n'arrive à rien de concluant. Si quelqu'un a une idée, je suis preneur
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