Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suite convergente
On a u(O)=0 et pour n>=0, u(n+1)=(un)²+1/4
on a démontre précedemment que dans ce cas, lim un=L=1/2
on pose v(n)=1/(L-un)-1/(L-u(n-1))
montrer que vn converger et déterminer sa limite
merci beaucoup de votre aide
Alors j'ai calculé V_n+1 , ce qui nous fait :
v_(n+1)=1/(L-u_(n+1)) - 1/(L-u_(n))
Ensuite on remplace, on sait que u_n+1 = un^2 +1/4
tu te retrouves avex qqch du type :
1/ ( L - (un^2+1/4)) - 1/ (L-un) , ce qui est beaucoup plus abordable
, tu te retrouve avec :
-un + (un)^2 +1/4
_________________________ = V_(n+1)
1/8 - un/4 - (un^2)/2 + (un)^3
lim V_(n+1) = lim ( un^2 / un^3 ) = lim (1/un ) .
n->inf
[ lim ( (3x^3 + 2x^2 + x +1) / x^2 + 15x )
= lim ((3x^3)/(x^2) = lim 3x , en fonction de x , pour x -> -/+
inf ]
lim un = 1/2 , donc lim 1/un = 1/1/2 = 2 , donc la suite converge vers
2.
Ghostux
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac