Bonjour

est juste la distance de à . Par ailleurs,
.

La définition dit que à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans un intervalle de longueur centré sur

Désolé Camélia mais j'ai un peu du mal avec le vocabulaire mathématique. j'essaye de comprendre. Donc Un- a est la distance entre le terme Un et sa limite. Mais je comprends toujours pas ce que signifie epsilon , c'est le résultat de Un-a ?

Non, est une butée! Tu veux garder les termes de la suite près de la limite, alors tu choisis (aussi petit que tu veux, c'est une question de précision) et tu regardes à partir de quel rang tous les termes sont coincés dans l'intervalle.

C'est quoi une butée? Comme je t'ai dit mon vocabulaire est très pauvre, je suis en reprise d'étude.  

Bonjour,

le epsilon   est un chiffre qui peut changer, que l'on choisit. Pour faire plus simple, à partir du terme de rang p  (Up), tous les termes suivants (les Un) ont une distance à la limite a qui est plus petite que .

Si tu veux savoir dans quel cas on l'utilise, ça sert seulement à savoir à partir de quel terme de la suite on est proche à = 0,1 près de la limite a, ou encore à partir de quel terme de la suite on est proche à = 0,01 près de a etc, tout dépend de la précision que tu prends.

Ce que tu as énoncé est une règle générale, tu verras des suites qui n'ont pas de limite a pour lesquelles on continue de s'approcher indéfiniment (ex: les suites qui tendent vers + ou -). C'est plus clair?

Imprimé perfecto. Je comprends mieux le sens de cette exercice:



On observe que la suite tends vers 1/2 lorsque l'indice n devient grand. Déterminer les indices n pour lesquels la différence entre 1/2 et Un est inférieur à un milliardième.

Si je décompose:



C'est correct ?

Oui c'est excellent, attention seulement au dernier résultat de ton message, en général on a :
|Un - a| <     - < Un - a <

On ne peut donc pas seulement dire:
|Un - a| < Un - a <

Ecris d'abord la première équivalence (toujours vraie), ensuite utilise l'inégalité en rouge et la calculatrice pour trouver. Ca ne change pas grand chose mais c'est juste une histoire de signe. Alors tu as trouvé?

Oui j'ai trouvé le résultat mais je comprends pas le sens de  cet intervalle.

J'ai procédé ainsi ( je fais la version rapide) :

Dans ce sens là ça marche aussi, ton résultat est bon. En fait:



Celui de gauche est le tien et celui de droite l'inégalité rouge de tout à l'heure, on passe simplement de l'un à l'autre en multipliant par (-1) tous les termes et en échangeant ce qui se trouve à droite et à gauche (règles des inéquations). Ca ne change au final pas la résolution qui consiste à isoler n.

Désolé mais cela m'intrigue un peu et j'aime tout comprendre. Pourquoi ajouté un intervalle si pas vraiment besoin, il doit bien doit bien avoir un sens?  

Au contraire, soyons fiers de poser des questions .
Il y a trois cas qui viennent tous de la même relation:
|Un - a| < - < Un - a <

Premier cas: une suite qui oscille autour de la limite a (au-dessus et en-dessous) et qui s'en approche de plus en plus. Dans ce cas on doit résoudre :
- < Un - a <

Deuxième cas: la suite est croissante et sa limite est supérieure à tous les termes Un qui la précèdent (c'est le cas de ton exo), on résout la partie gauche:
- < Un - a

Troisième cas: la suite est décroissante et sa limite est inférieure à tous les termes Un qui la précèdent, on résout seulement la partie droite:
Un - a <

La suite en question dépend de l'exercice que tu reçois et tu rencontreras rarement le premier cas sauf dans le supérieur.

J'ai oublié de dire qu'on écrit la relation complète que par rigueur, après on choisit si on a juste besoin d'un morceau ou de tout selon l'exo.

sincèrement merci beaucoup plus clair on pouvait pas faire. Bonne soirée à toi

Bonne soirée et vive la curiosité!

Oui la vie est bien plus amusante comme ça