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Suite convergente et majorée?

Posté par
Samy75
04-12-21 à 22:23

Bonsoir

Je ne trouve pas de solutions pour cet exercice. Il faut déterminé si la suite est majorée, minorée ou bornée et sont sens de variation, croissante ou décroissante.

Voici la suite en question :

tn=[ (-1)^n] / n

Je suppose tn+1=[ (-1)^n+1] / n+1

une suite est croissante si un+1 - un > 0  ou si un+1/un>1
une suite est décroissante si un+1 - un <0  ou si un+1/un<1

Mais je ne trouve pas de solution pour un+1 - un ou pour un+1/un

Posté par
Zormuche
re : Suite convergente et majorée? 04-12-21 à 22:31

Bonjour

Si tu regardes les premiers termes, tu verras bien qu'elle n'est ni croissante, ni décroissante. Et pour cause : le signe de tn change à chaque fois

Posté par
Zormuche
re : Suite convergente et majorée? 04-12-21 à 22:32

Pour la suite de l'exercice, tu peux utiliser le théorème des gendarmes

Posté par
Samy75
re : Suite convergente et majorée? 04-12-21 à 22:39

Donc la suite n'est pas croissante ni décroissante.
avec le théorème des gendarmes je trouve :
-1/n < (-1)^n/n < 1/n
et la limite de -1/n et de 1/n est égal a 0 alors la suite tend vers 0 ???

Posté par
Zormuche
re : Suite convergente et majorée? 04-12-21 à 23:36

Oui
Et si la suite converge, elle est aussi comment ?

Posté par
Samy75
re : Suite convergente et majorée? 04-12-21 à 23:45

elle est bornée par 0 ?

Posté par
Zormuche
re : Suite convergente et majorée? 05-12-21 à 00:26

par 0, non. Mais elle est bornée, puisqu'elle est convergente

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite convergente et majorée? 05-12-21 à 09:43

Bonjour à tous les deux,
Pour bornée, la convergence n'est pas vraiment utile ici.
n 1
Je rectifie "-1/n < (-1)^n/n < 1/n" par "-1/n (-1)n/n 1/n".
Ce qui permet d'écrire
-1 -1/n (-1)n/n 1/n 1.
D'où -1 tn 1

Posté par
Zormuche
re : Suite convergente et majorée? 05-12-21 à 14:35

Mince, je croyais que l'énoncé demandait d'établir la convergence alors effectivement, c'est plus simple



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