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suite croissant/décroissant

Posté par
hadjuse 27-09-20 à 08:48

bonjour,
Je m'appelle Hadj et je suis en classe de Terminal et j'ai un problème pour la dernière question de mon Dm.

Je me permet de vous énoncer l'énoncé:
On considère la suite vn définie pour tout entier naturel n par:
v0 = 1
vn+1 =9/6-vn

1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 0 < vn < 3.
"Cette partie la j'ai bien réussi à la démontrer.

2. Démontrer que, pour tout entier naturel n, vn+1 − vn=(3-vn)^2/6-vn)
"Cette partie là j'ai bien réussi à le montrer".

sauf que dans la partie 3 on nous demande:

3. En déduire que la suite (vn)n∈N est strictement décroissante.
Mais le problème c'est que graphiquement la suite elle n'est pas décroissante mais elle est croissante.
Comment je suis censé déduire le contraire de ce que je vois ?
En espérant avoir été clair dans mes propos. cordialement.

Posté par
malou Webmasterre : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 08:56

Bonjour
et cela semble être confirmé par la question 2 (dont je n'ai pas fait le calcul, mais si toi tu es OK)
pour moi, une erreur d'énoncé sans doute
en tout cas, incohérence entre les questions 2 et 3 telles que transcrites ici

Posté par
hadjusere : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 09:25

Bein voici le calcul:

Vn+1-Vn = (9/6-vn)-vn
Vn+1-Vn = (9/6-vn)-(vn/1)
Vn+1-Vn = (9/6-vn)-(vn(6-vn)/6-vn)
Vn+1-Vn = 9-6vn+vn^2/6-vn
Vn+1-Vn = (3-vn)^2/6-vn

Et c'est là où il y a un problème comme vous le dite parce que si la suite serait décroissante cela voudrait dire que également
Vn+1<vn.

sauf que la ce n'est pas le cas:
V0=1 ; V1=1,8 et V1>V0
on voit donc que Vn+1>Vn donc incohérence.
Merci d'avoir confirmé mes doutes Madame.

Posté par
malou Webmasterre : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 09:27

tu oublies des parenthèses et cela rend la chose illisible...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
hadjusere : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 09:32

Vn+1-Vn = (9/6-vn)-vn
Vn+1-Vn = (9/6-vn)-(vn/1)
Vn+1-Vn = (9/6-vn)-(vn(6-vn)/6-vn)
Vn+1-Vn = (9-6vn+vn^2)/(6-vn)
Vn+1-Vn = ((3-vn)^2)/(6-vn)
Cela donne ça pour le coup alors.

Posté par
malou Webmasterre : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 09:33

moi je lis avec ce que tu écris là

v_{n+1}-v_n=(\dfrac 9 6 - v_n)-v_n

Posté par
hadjusere : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 09:39

Vn+1-Vn = (9/(6-vn))-vn
Vn+1-Vn = (9/(6-vn))-(vn/1)
Vn+1-Vn = (9/(6-vn))-(vn(6-vn))/(6-vn))
Vn+1-Vn = (9-6vn+vn^2)/(6-vn)
Vn+1-Vn = ((3-vn)^2)/(6-vn)
La je suis sûr que c'est bon.

Posté par
malou Webmasterre : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 09:41

là on est d'accord ! je maintiens donc mon point de vue, d'erreur d'énoncé
Bonne journée

Posté par
hadjusere : suite croissant/décroissant 27-09-20 à 09:43

Merci bonne journée.


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