Suite convergence <==>  ??

Bonjour

une suite converge vers un réel l <==>??

salut,
faire un raisonnement par l'absurde
Supposer qu'il existe un terme strictement inferieur à l
Que peut-on en deduire ?

Je ne vois toujours pas la contradiction. Pouvez-vous m'éclairer un peu plus?

Supposons qu'il existe un terme u(n0) strictement inferieur à l
alors à partir du rang n0 tous les termes sont ...

Une suite converge vers un réel l <==>
0,no,n no,

Mais

Tu es en quelle classe ?

Tous les termes sont inférieurs à l

Tous les termes à partir de ce rang*

Supposons qu'il existe un terme u(n0) strictement inferieur à l (proposition0)
alors à partir du rang n0 tous les termes sont strictement inferieurs à u(n0) (proposition1)
(car la suite est decroissante)
Prenons l'intervalle [l-u(n0);l+u(n0)]
La suite u a pour limite l donc à partir d'un certain rang
tous les termes de la suite sont dans l'intervalle [l-u(n0);l+u(n0)] (proposition2)

Les (proposition1) et (proposition2) sont contradictoires
donc la (proposition0) est fausse

Je comprend mieux merci

pour mieux comprendre il convient de placer l et u(n0) sur un axe gradue.

attention remplacer  [l-u(n0);l+u(n0)]  par [u(n0),2l-u(n0) (intervalle de centre l]