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suite (croissante, décroissante, limite)

Posté par viviroussel (invité) 03-10-05 à 20:35

bonjour!
quelqu'un pourrait-il m'aider à calculer la limite de Un= (1+(1/n))^n
et m'aider aussi pour trouver si cette suite est croissante ou décroissante...merci d'avance

Posté par darwyn (invité)re : suite (croissante, décroissante, limite) 03-10-05 à 20:42

Essaie de voir ce que ca te donne avec ln(Un) en premier lieu. Tu devrais y arriver avec ça.
Pour vérification, Un tends vers e.

Posté par viviroussel (invité)re : suite (croissante, décroissante, limite) 03-10-05 à 20:43

En fait on me demande de prouver que (1+(1/n))^n < e
donc j'ai pensé a utiliser les suite mais je ne suis pas sur que cela soit une bonne idée car je ne m'en sros pas

Posté par darwyn (invité)re : suite (croissante, décroissante, limite) 03-10-05 à 20:57

La fonction ln est monotone, non ? Et injective en plus.
Donc si ln(Un)<1, tu as ton résultat.
Ca peut sans doutes t'aider.

Posté par viviroussel (invité)re : suite (croissante, décroissante, limite) 03-10-05 à 20:57

merci bcp je vais essyer avec cela

Posté par darwyn (invité)re : suite (croissante, décroissante, limite) 03-10-05 à 21:16

Je viens de regarder vite fait, ce n'est pas très compliqué.. Tu peux majorer ln(1+1/n) par 1/n. (conséquence du develloppement limité de ln(1+x) en zéro)

Posté par biondo (invité)re : suite (croissante, décroissante, limite) 03-10-05 à 23:13

Tu te moques de qui , viviroussel???

voir ici: démonstration

Si quelque chose n'etait pas clair, il suffisait de reposter dans le meme topic pour le faire remonter... et obtenir certainement des explications.


Bon courage quand meme.

biondo



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