Bonjour, et bien utilise U_n = U₁q^n-1
pour n= 3 et n=2 et remplace dans la relation de récurrence pour trouver q

Bonjour ,

tu peux aussi exprimer  U_n+1  et remplacer  dans   U_n+2

Bonjour,
il y a un gros malaise dans ce (prétendu) énoncé

parce que avec U₀=0 et U₁=1 , U_n+2=U_n+1+U_n
on n'a aucune marge de manoeuvre de quoi que ce soit : la suite est parfaitement déterminée et n'est pas une suite géométrique et ne le sera jamais
d'ailleurs il n'existe aucun nombre réel qui serait la raison q tel que 1 = 0*q !!

l'énoncé c'est peut être
soit une suite telle que U_n+2=U_n+1+U_n point barre (U₀ et U₁ inconnus)
on veut que cette suite soit géométrique etc
mais il est impossible d'imposer à la fois U₀, U₁ et suite géométrique

ne jamais interpréter l'énoncé à sa sauce en en retirant des morceaux
ça donne des trucs absurdes.

faut reconnaître que des suites géométriques qui commencent par 0, il n'y en a pas des masses

à mon avis, il faut chercher une suite qui n'inclut pas U₀
U₁= 1 ; U₂ = qU₁ = q ; U₃ = q²U₁ = q² et donc q² = q + 1 etc ...

à mon avis aussi
voire même sans aucune valeur de U0 ni de U1, à part l'hypothèse qu'ils ne sont pas nuls
(vu que c'est un grand classique)

mais les interprétations de travers des énoncés par les demandeurs qui les racontent ou n'en donnent qu'un bout au lieu de les recopier mot à mot est une véritable plaie.

(puisqu'ils ne savent pas faire l'exo c'est qu'ils n'ont pas vraiment compris l'énoncé
le modifier et le "raconter" est donc une très mauvaise idée)

Si la suite n'est pas purement géométrique , elle peut cependant être mise sous une forme arithmético-géométrique . C'est peut ^tre ce qui était demandé .

la suite telle qu'elle est définie dans "l'énoncé" copié ici est exclusivement LA suite de Fibonacci unique :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
qui n'est ni arithmétique, ni géométrique ni même arithmético-géométrique

la seule façon de donner un sens à cet énoncé est de parler des suites U_n+2 = U_n+1 + U_n
(dont un exemple est la suite de Fibonacci, définie par en plus U₀=0 et U₁ = 1, mais pas seulement cette suite)

toutes les suites définies par la même récurrence mais par U₀ et U₁ quelconques
chaque couple de valeurs de départ U₀, U₁ définit une suite différente
et de chercher parmi ces suites celles qui sont géométriques.
et déja d'en chercher la (les) valeurs possibles de la raison

(et au final aboutir à la "formule de Binet" pour la suite de Fibonacci, mais ceci est une autre histoire, la suite ou pas de l'exo)

merci je vois

Soit (U_n) la suite définie par : U₀=0
                                                                                            U₁=1
                                                                                            U_n+2=U_n+1+u_n
Démontrer que : U_n+1/U_n converge vers (1+5)/2

*** message déplacé ***

saliout123
le multi-post n'est pas toléré sur l'...tu ne devais pas créer un autre topic