Niveau concours

Suite de fibonacci

Posté par
superninie 25-12-21 à 23:12

Bonsoir,
Je sais que le sujet a déjà été abordé mais voilà que mon énoncé diffère car pour moi la suite de Fibonacci est la suite (Un)définie de la façon suivante:
Uo=1, U₁=1
tel que pour tout entier naturel n, U_n+2=U_n+1+U_n.
Mais on définit alors la suite (Vn), pour tout naturel n, par Vn= Vn+1/Vn
Et bien sûr on me demande de montrer que la suite (Vn) vérifie la relation de récurrence: Vn+1=1+1/Vn
Or Vn+1=U_n+1/U_n
=(U_n+2-U_n)/U_n
=U_n+2/U_n -1
et j'ai peur de partir dans la mauvaise direction
Merci de m'orienter

Posté par re : Suite de fibonacci 25-12-21 à 23:19

Bonsoir,

Attention à ce que vaut $V_{n+1}$ c'est pas ce que tu pretend …

Posté par re : Suite de fibonacci 25-12-21 à 23:56

Pardon, l'énoncé dit que Vn= Un/Un-1. D'où ce que j'ai écrit.

Posté par re : Suite de fibonacci 26-12-21 à 09:12

Bonjour,
@superninie,
Tu n'es pas nouvelle sur l'île ; il serait temps que tu apprennes à utiliser systématiquement ses outils quand c'est nécessaire.
Oublier de mettre en indice une fois sur deux rend les échanges difficiles quand on travaille sur les suites.

Posté par re : Suite de fibonacci 26-12-21 à 10:16

superninie @ 25-12-2021 à 23:56

Pardon, l'énoncé dit que Vn= Un/Un-1. D'où ce que j'ai écrit.

Ok!
Utilise alors la relation de récurrence pour $u_{n+1}$ et non $u_{n+2}$

Posté par re : Suite de fibonacci 26-12-21 à 23:21

Merci beaucoup pour l'aide apportée
Ensuite, l'énoncé se poursuit comme ceci:
"On considère la fonction f définie sur]0; +[ par f(x)=(x+1)/x de telle sorte que, pour tout entier naturel n2 f(u_n)=u_n+1"
En représentant la fonction f et la droite d'équation y=x sur un graphique, j'ai pu conjecturer que la suite est ni croissante ni décroissante et qu'elle a pour limite l'abscisse du point d'intersection entre la droite y=x et la courbe.
L'énoncé se finit avec
"On admet que la suite (u_n) est convergente. Calculer la limite de celle_ci"
Pour cela puis-je prendre l'expression(x+1)/x et en calculer la limite?