Bonjour,

Avant de vous entendre crier !
Laissez-moi poser mon problème =)

Je me demandais comment je pouvais faire pour écrire Un en fonction de n dans le cas où la suite Un est de la forme Un+1 = Un + Vn, mais avec Vn suite arithmétique. Par exemple : Vn+1 = Vn + 2
(Je prends donc ici, le cas où a = 1, c'est pas tant a qui m'interesse mais plus le cas de la suite arithmétique)

Je vous explique ma démarche.
De façon analogue à ce que j'ai appris en sup, mais pour le cas où Vn est une suite géométrique (je n'ai que des exemples de suite géo^^)

J'écris que en posant la matrice Xn = (Un,Vn,1), j'en déduis que :
Xn+1 = A*Xn
où A = ( 1,1,0 )
...       ( 0,1,2 )
...       ( 0,0,1 )

(Par produit matriciel on retrouve naturellement Un et Vn et "1=1" ^^')

D'où on en déduit que (Xn) est une suite géo (problème de notation & de vocabulaire surement ici) d'où Xn = A^n*X0

Je me met donc à calculer A^n qui est une matrice carrée d'ordre 3.
Je remarque que A = I3 + N où
N = (0,1,0)
    (0,0,2)
    (0,0,0)
et N³ = O3 (matrice nulle)

Donc je calcul A^n = (I3+N)^n et là bon grace au binome de Newton je tombe sur A^n qui chez moi fait

A^n = (1, (n+1), (n²+n+1))
      (1,   1  , (2n + 1))
      (1,   1  ,     1   )

J'en conclus ensuite qui a un probleme, car Xn = A^n*X0 me donne Xn = (Un,Vn,1) = ((n²+n+2), 2(n+1), 2)

Et c'est faux ^^ Si qqn pouvait m'expliquer où j'ai commis l'erreur et/ou la bonne méthode ça serait très gentil de votre part !

PS: Désolé pour LtX je ne sais pas l'utiliser ^^", s'espère que vous réussirez à lire !