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Suite de matrices

Posté par
RebornXt
13-06-19 à 21:26

Bonjour, j'ai fait un exo de bac et son corrigé et je ne comprends pas, je vous pose l'énoncé :

Un+1=A*Un

En déduire Un en fonction de U0

Le corrigé : on observe Un=A*Un-1=A^2*Un-2
Un= A^1*Un-1= A^2*Un-2 = A^n*Un-n = A^n*U0

Je n'ai pas compris le A puissance 2 d'où vient le A^2 et la démarche.

Posté par
romy1406
re : Suite de matrices 13-06-19 à 21:35

Rien que la forme de cet énoncé te permet de conclure d'avance que Un est une suite géométrique de raison A

quelle est donc l'expression générale d'une suite géométrique ??
travaille un peu grand

Posté par
romy1406
re : Suite de matrices 13-06-19 à 21:45

quelque chose cloche..ton énoncé semble incomplet

Posté par
RebornXt
re : Suite de matrices 13-06-19 à 21:50

Oui, je ne sais pas si je peux poster la vidéo yt car dans la vidéo il fait un exercice type bac, c'est Mathrix sur les suites de matrice a partir de 2-3min, je suis désolé car je ne peux pas expliciter plus l'énoncé. J'ai compris l'exercice mais je bloque vraiment à cette étape.

Merci  de m'avoir répondu

Posté par
malou Webmaster
re : Suite de matrices 14-06-19 à 07:42

et moi je ne comprends pas ce qu'on ne comprend pas....

si pour tout n, Un+1=A*Un
on sait alors que Un=A*Un-1 et aussi Un-1=A*Un-2 (sous réserve que tous ces indices existent bien bien sûr)
et donc Un=A*Un-1 =A*A*Un-2=A^2*Un-2

Posté par
RebornXt
re : Suite de matrices 14-06-19 à 22:29

Ok j'ai compris la démarche mais les puissances toujours pas, d'où vient ce A*A ? (A^2)
Merci de m'avoir éclairci

Posté par
malou Webmaster
re : Suite de matrices 15-06-19 à 08:48



admettons que y=ax et x=ac
alors y=ax=a(ac)=a*a*c=a²c
non ????

Posté par
mathafou
re : Suite de matrices 15-06-19 à 10:37

Bonjour,

encore faut il savoir / admettre que ce calcul fait sur les réels est extensible à un calcul sur les matrices.
en d'autres termes que le produit de matrices est associatif
que (A*B)*C = A*(B*C)
ce qui n'est pas évident à priori vu que par exemple il n'est pas commutatif
(A*B  n'est pas en général = B*A) contrairement aux réels
bref que pour être rigoureux les propriétés générales  de la multiplication des matrices doivent être démontrées (en cours), à défaut sues et admises (cours)

alors A*(A*M) = (A*A)*M = A2*M

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