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Suite de matrices
Bonjour, j'ai fait un exo de bac et son corrigé et je ne comprends pas, je vous pose l'énoncé :
Un+1=A*Un
En déduire Un en fonction de U0
Le corrigé : on observe Un=A*Un-1=A^2*Un-2
Un= A^1*Un-1= A^2*Un-2 = A^n*Un-n = A^n*U0
Je n'ai pas compris le A puissance 2 d'où vient le A^2 et la démarche.
Rien que la forme de cet énoncé te permet de conclure d'avance que Un est une suite géométrique de raison A
quelle est donc l'expression générale d'une suite géométrique ??
travaille un peu grand
Oui, je ne sais pas si je peux poster la vidéo yt car dans la vidéo il fait un exercice type bac, c'est Mathrix sur les suites de matrice a partir de 2-3min, je suis désolé car je ne peux pas expliciter plus l'énoncé. J'ai compris l'exercice mais je bloque vraiment à cette étape.
Merci de m'avoir répondu
et moi je ne comprends pas ce qu'on ne comprend pas....
si pour tout n, Un+1=A*Un
on sait alors que Un=A*Un-1 et aussi Un-1=A*Un-2 (sous réserve que tous ces indices existent bien bien sûr)
et donc Un=A*Un-1 =A*A*Un-2=A^2*Un-2
Ok j'ai compris la démarche mais les puissances toujours pas, d'où vient ce A*A ? (A^2)
Merci de m'avoir éclairci
Bonjour,
encore faut il savoir / admettre que ce calcul fait sur les réels est extensible à un calcul sur les matrices.
en d'autres termes que le produit de matrices est associatif
que (A*B)*C = A*(B*C)
ce qui n'est pas évident à priori vu que par exemple il n'est pas commutatif
(A*B n'est pas en général = B*A) contrairement aux réels
bref que pour être rigoureux les propriétés générales de la multiplication des matrices doivent être démontrées (en cours), à défaut sues et admises (cours)
alors A*(A*M) = (A*A)*M = A2*M
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